黄金矩形计算器

输入计算

短边 (a)

结果

长边 (b)

16.18

b = a × φ

面积 (A = a × b)	161.8
周长	52.36
黄金比例 φ	1.618034

什么是黄金矩形？

黄金矩形是指长短两边之比恰好等于黄金比例 \(\varphi\)（读作"斐"，约为 1.618）的矩形。几个世纪以来，这种比例一直令艺术家、建筑师和数学家着迷，因为它带来一种格外协调、赏心悦目的视觉美感——从古希腊帕特农神庙，到文艺复兴时期的名画，再到现代设计，都能见到它的身影。如果短边记为 a，那么长边 b 就等于 \(a \times \varphi\)。

黄金矩形分割为一个正方形（边长a）和一个更小的黄金矩形。

如何使用本计算器

只需填入矩形的短边 a，计算器便会即时给出长边 b、总面积、周长以及所用的精确黄金比例。单位随你选用（厘米、英寸、像素均可）——输出结果与输入采用相同单位，面积则以对应的平方单位表示。

公式详解

黄金比例的定义为 \(\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1.6180339887\)。当 \(b / a = \varphi\) 时，矩形即为黄金矩形。因此，已知短边即可求出长边：

$$b = a \cdot \varphi$$

面积由

$$A = a \cdot b$$

得出，周长则为

$$P = 2(a + b)$$

它还有一个有趣的性质：从黄金矩形中裁去一个边长为 a 的正方形后，剩下的小矩形依然是黄金矩形。

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定义比例：\(b/a = (a+b)/b = \varphi\)。

计算实例

假设短边 \(a = 10\)，则长边

$$b = 10 \times 1.618 = 16.18$$

（更精确地说是 \(16.1803\)）。面积为

$$A = 10 \times 16.18 = 161.80 \text{ 平方单位}$$

周长为

$$P = 2 \times (10 + 16.18) = 52.36 \text{ 单位}$$

常见问题

为什么 \(\varphi \approx 1.618\)？它是方程 \(x^2 = x + 1\) 的正根，即 \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)。

我能改输入长边吗？本工具以短边为输入。若想由长边反推短边，只需用长边除以 \(\varphi\) 即可（\(a = b / 1.618\)）。

它使用什么单位？完全由你输入的单位决定——两条边采用同一单位，面积则是相应的平方单位。