ما هو المستطيل الذهبي؟
المستطيل الذهبي هو مستطيل تتناسب أطوال أضلاعه وفق النسبة الذهبية φ (فاي)، التي تساوي تقريبًا 1.618. لطالما سحرت هذه النسبة الفنانين والمعماريين وعلماء الرياضيات على مرّ القرون لما تمنحه من توازن بصري مريح للعين، وهي تظهر في معبد البارثينون، ولوحات عصر النهضة، والتصميم الحديث. فإذا كان الضلع القصير هو a، فإن الضلع الطويل b يساوي \(a \times \varphi\).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل الضلع القصير a للمستطيل، وستعرض لك الحاسبة على الفور الضلع الطويل b، والمساحة الكلية، والمحيط، والنسبة الذهبية الدقيقة المستخدمة. يمكنك استعمال أي وحدة قياس (سنتيمتر، بوصة، بكسل) — وستأتي النتيجة بالوحدة نفسها، مع التعبير عن المساحة بالوحدات المربعة.
شرح المعادلة
تُعرَّف النسبة الذهبية بأنها \(\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.6180339887\). ويكون المستطيل ذهبيًا عندما تتحقق العلاقة \(b / a = \varphi\). لذلك، انطلاقًا من ضلع قصير معلوم، نحسب الضلع الطويل بالعلاقة $$b = a \cdot \varphi$$ ومنها تُحسب المساحة عبر $$A = a \cdot b$$ ويُحسب المحيط عبر $$P = 2(a + b)$$ ومن أبرز خصائص هذا المستطيل: إذا أزلت منه مربعًا طول ضلعه a، فإن المستطيل المتبقي يكون ذهبيًا هو الآخر.
مثال محلول
لنفترض أن الضلع القصير \(a = 10\). عندئذٍ يكون $$b = 10 \times 1.618 = 16.18$$ (وبدقة أكبر 16.1803). وتكون المساحة $$A = 10 \times 16.18 = 161.80 \text{ وحدة مربعة}$$ أما المحيط فهو $$P = 2 \times (10 + 16.18) = 52.36 \text{ وحدة}$$
الأسئلة الشائعة
لماذا تساوي \(\varphi \approx 1.618\)؟ لأنها الحل الموجب للمعادلة \(x^2 = x + 1\)، والذي يعطي \(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\).
هل يمكنني إدخال الضلع الطويل بدلًا من القصير؟ تعتمد هذه الأداة على الضلع القصير. ولإيجاد الضلع القصير انطلاقًا من ضلع طويل، اقسم الضلع الطويل على φ (أي \(a = b / 1.618\)).
ما الوحدات التي تستعملها الحاسبة؟ أي وحدة تُدخلها — يشترك الضلعان في الوحدة نفسها، وتُعبَّر المساحة عنها بالوحدات المربعة.
