ما هي حاسبة السداسي المنتظم؟
تحسب هذه الأداة القياسات الأساسية لـالسداسي المنتظم — وهو مضلّع ذو ستة أضلاع تتساوى فيه جميع الأضلاع وكل الزوايا الداخلية. انطلاقًا من قيمة واحدة فقط، وهي طول الضلع \(s\)، تعطيك فورًا المساحة والمحيط ومحور التماثل (وهو المسافة من المركز إلى منتصف أحد الأضلاع) إضافةً إلى القطر الأطول الذي يعبر الشكل مارًّا بمركزه.
كيفية الاستخدام
أدخل طول ضلع السداسي بأي وحدة قياس (سنتيمتر، متر، بوصة — وستظهر النتائج بالوحدة نفسها). اضغط على زر الحساب لتظهر لك المساحة بالوحدة المربّعة إلى جانب المحيط ومحور التماثل والقطر الأطول. وبما أنّ السداسي المنتظم يتحدد بالكامل بطول ضلع واحد، فلا حاجة إلى إدخال أي قياسات أخرى.
شرح الصيغ الرياضية
يمكن تقسيم السداسي المنتظم إلى ستة مثلثات متساوية الأضلاع متطابقة تلتقي عند المركز. مساحة كل مثلث هي \(\frac{\sqrt{3}}{4}s^{2}\)، وبضربها في ستة نحصل على المساحة
$$A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,s^{2}$$أما المحيط فهو ببساطة مجموع الأضلاع الستة، أي
$$P = 6s$$ويساوي محور التماثل ارتفاع أحد تلك المثلثات المتساوية الأضلاع، أي
$$a = \frac{\sqrt{3}}{2}\,s$$أما القطر الأطول فيمتدّ بطول ضلعين، أي
$$d = 2s$$لأنّ الرأسين المتقابلين يبعدان عن بعضهما مسافة قطرَي دائرة، ونصف قطر الدائرة المحيطة يساوي طول الضلع.
مثال محلول
لسداسي طول ضلعه \(s = 10\): المساحة \(= \frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 100 \approx 259.81\) وحدة مربّعة؛ المحيط \(= 6\cdot 10 = 60\) وحدة؛ محور التماثل \(= \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 10 \approx 8.66\) وحدة؛ القطر الأطول \(= 2\cdot 10 = 20\) وحدة.
الأسئلة الشائعة
هل تصلح هذه الحاسبة للسداسيات غير المنتظمة؟ لا. تنطبق هذه الصيغ فقط على السداسي المنتظم الذي تتساوى فيه جميع الأضلاع والزوايا.
ما الفرق بين محور التماثل ونصف القطر؟ يصل محور التماثل إلى منتصف الضلع، بينما يصل نصف قطر الدائرة المحيطة إلى أحد الرؤوس. وفي السداسي المنتظم يساوي نصف قطر الدائرة المحيطة طول الضلع \(s\).
كم تبلغ الزوايا الداخلية؟ تبلغ كل زاوية داخلية في السداسي المنتظم 120°، ويكون مجموع الزوايا 720°.
