ما هو عزم القصور الذاتي؟
يقيس عزم القصور الذاتي مدى مقاومة الجسم للتسارع الدوراني حول محور معين، فهو المكافئ الدوراني للكتلة. ففي الأجسام الصلبة يُسمى عزم القصور الكتلي (وحدته كجم·م²) ويُستخدم في علم الديناميكا، أما في الهندسة الإنشائية فيُعرف بـعزم القصور المساحي أو العزم الثاني للمساحة (وحدته م⁴) ويصف مقاومة المقطع للانحناء. تغطي هذه الحاسبة أربع حالات من الأكثر شيوعًا: القرص أو الأسطوانة الصلبة، والكرة الصلبة، والقضيب الرفيع، والمقطع المستطيل.
كيفية الاستخدام
اختر الشكل أولًا، ثم أدخل القيم التي يحتاجها فقط. يتطلب القرص والكرة إدخال الكتلة ونصف القطر، بينما يحتاج القضيب إلى الكتلة والطول، أما المستطيل فيتطلب عرض القاعدة والارتفاع. تطبّق الحاسبة المعادلة القياسية المناسبة وتعرض النتيجة بالوحدات الصحيحة.
المعادلات المستخدمة
القرص أو الأسطوانة الصلبة حول محورها المركزي: $$I = \tfrac{1}{2}\,m\,r^{2}$$ الكرة الصلبة حول أحد أقطارها: $$I = \tfrac{2}{5}\,m\,r^{2}$$ القضيب الرفيع حول مركزه: $$I = \tfrac{1}{12}\,m\,L^{2}$$ المقطع المستطيل حول مركز ثقله (العزم المساحي): $$I = \frac{b\,h^{3}}{12}$$ حيث \(b\) هو العرض و\(h\) هو الارتفاع في اتجاه الانحناء.
مثال محلول
قرص صلب كتلته 10 كجم ونصف قطره 0.5 م: $$I = \tfrac{1}{2} \times 10 \times 0.5^{2} = \tfrac{1}{2} \times 10 \times 0.25 = 1.25 {\text{ كجم}\cdot\text{م}}^{2}$$ وكمرة مستطيلة عرضها 0.1 م وارتفاعها 0.2 م: $$I = \frac{0.1 \times 0.2^{3}}{12} = \frac{0.1 \times 0.008}{12} = 0.0000667 \text{ م}^{4}$$
الأسئلة الشائعة
لماذا تختلف وحدات المستطيل؟ يستخدم المستطيل عزم القصور المساحي (بدون أي كتلة)، لذا تكون وحدته م⁴ بدلًا من كجم·م².
هل تستخدم الأسطوانة المعادلة نفسها التي يستخدمها القرص؟ نعم، فالأسطوانة الصلبة حول محورها المركزي الطولي لها العزم نفسه \(I = \tfrac{1}{2}mr^{2}\) بغض النظر عن طولها.
ما المحور الذي تفترضه هذه المعادلات؟ كل معادلة تفترض الدوران حول المحور المحدد لها: المحور المركزي (القرص/الأسطوانة)، وأحد الأقطار (الكرة)، والمركز (القضيب)، والمحور المار بمركز الثقل (المستطيل).
