轉動慣量計算器

輸入計算

形狀 實心圓盤／圓柱（繞中心軸） 實心球體（繞直徑） 細桿（繞中心） 矩形截面（繞形心）

質量 m（kg）——適用於圓盤、球體、桿件

半徑 r（m）——適用於圓盤、球體

長度 L（m）——適用於桿件

底寬 b（m）——矩形

高度 h（m）——矩形

結果

轉動慣量

1.25

kg·m²

使用的公式	I = ½·m·r²

什麼是轉動慣量？

轉動慣量代表物體抵抗繞某一軸旋轉加速度的能力，可說是「轉動版的質量」。對於實心物體而言，這是動力學中使用的質量轉動慣量（單位為 kg·m²）；而在結構工程中，則以面積慣性矩（又稱截面二次矩，單位為 m⁴）來描述截面抵抗彎曲的能力。本計算器涵蓋四種最常見的情況：實心圓盤或圓柱、實心球體、細桿，以及矩形截面。

轉動慣量衡量質量相對於轉軸的分布情況。

如何使用

先選擇形狀，再只輸入該形狀所需的數值即可。圓盤與球體需要質量與半徑；桿件需要質量與長度；矩形則需要底寬與高度。計算器會套用對應的標準公式，並以正確的單位呈現結果。

計算公式

實心圓盤／圓柱繞中心軸：$$I = \tfrac{1}{2}\,m\,r^{2}$$。實心球體繞直徑：$$I = \tfrac{2}{5}\,m\,r^{2}$$。細桿繞中心：$$I = \tfrac{1}{12}\,m\,L^{2}$$。矩形截面繞形心（面積慣性矩）：$$I = \frac{b\,h^{3}}{12}$$，其中 \(b\) 為寬度、\(h\) 為彎曲方向的高度。

實心圓盤、實心球、細桿和矩形區域的常見轉軸。

範例演算

一個質量 10 kg、半徑 0.5 m 的實心圓盤：$$I = \tfrac{1}{2} \times 10 \times 0.5^{2} = \tfrac{1}{2} \times 10 \times 0.25 = 1.25 \ \text{kg}\cdot\text{m}^{2}$$。一根寬 0.1 m、高 0.2 m 的矩形梁：$$I = \frac{0.1 \times 0.2^{3}}{12} = \frac{0.1 \times 0.008}{12} = 0.0000667 \ \text{m}^{4}$$。

常見問題

為什麼矩形使用不同的單位？矩形使用的是面積慣性矩（不涉及質量），因此單位為 m⁴，而非 kg·m²。

圓柱與圓盤使用相同的公式嗎？是的——實心圓柱繞其長軸（中心軸）旋轉時，無論長度多少，都同樣套用 \(I = \tfrac{1}{2}mr^{2}\)。

這些公式假設繞哪條軸旋轉？每個公式都假設繞所述的軸旋轉：中心軸（圓盤／圓柱）、直徑（球體）、中心（桿件），以及形心軸（矩形）。