磁矩計算器

輸入計算

未成對電子數 (n)

結果

純自旋磁矩

5.92

Bohr magnetons (μ_B)

未成對電子數 (n)	5
公式	√(n(n+2))

什麼是純自旋磁矩？

純自旋磁矩（spin-only magnetic moment）是無機化學與配位化學中常用的數值，用來估算過渡金屬離子及其錯合物的磁性行為。它只取決於物種中未成對電子的數目（n），完全忽略軌道角動量的貢獻。計算結果以玻爾磁子（μ_B）表示，這正是磁矩的基本單位。

如何使用這個計算器

只要輸入你的離子或錯合物中未成對電子的數目（n），計算器就會立刻給出預測的純自旋磁矩。想知道 \(n\) 是多少，可以先推算出 d 電子組態，再依照相關的晶體場分裂圖（高自旋或低自旋）排佈電子，然後數一數有幾個軌域只填了一個電子即可。

公式說明

純自旋公式為 $$\mu = \sqrt{\text{n}\left(\text{n} + 2\right)}\ \text{BM}$$它源自通式 \(\mu = \sqrt{4S(S+1)}\)，其中 \(S\) 為總自旋量子數，且 \(S = n/2\)。代入後即可化簡成以 \(n\) 表示的簡潔形式。由於此公式忽略了軌道貢獻，因此最適用於軌道角動量被「淬熄」的第一列過渡金屬。

純自旋磁矩μ隨未成對電子數n增大。

未成對電子數（n）決定純自旋磁矩。

範例演算

以高自旋的 Fe³⁺ 離子（d⁵）為例，它有 5 個未成對電子。$$\mu = \sqrt{5 \times (5 + 2)} = \sqrt{35} \approx 5.92\ \mu_{\text{B}}$$這個結果與許多高自旋鐵(III)錯合物的典型實驗值相當吻合。

常見問題

為什麼我算出的數值和實驗結果不一樣？純自旋公式忽略了軌道角動量與自旋－軌道耦合，因此實測值往往會有偏差，尤其是第二、第三列過渡金屬更為明顯。

什麼是玻爾磁子？它是一個物理常數（約 \(9.274 \times 10^{-24}\ \text{J/T}\)），作為原子尺度下磁矩的基本單位。

我怎麼知道某個錯合物的 n 是多少？先判斷金屬的氧化態與 d 電子數，再確認配位場是強場（低自旋）還是弱場（高自旋），接著數出未成對電子的數目即可。