자기모멘트 계산기

계산 입력

홀전자 수 (n)

결과

스핀 전용 자기모멘트

5.92

Bohr magnetons (μ_B)

홀전자 (n)	5
공식	√(n(n+2))

스핀 전용 자기모멘트란?

스핀 전용 자기모멘트는 무기화학과 배위화학에서 전이금속 이온과 그 착물의 자기적 성질을 예측하는 데 쓰이는 값입니다. 이 값은 해당 화학종에 들어 있는 홀전자 수(n)에만 의존하며, 궤도 각운동량의 기여는 무시합니다. 결과는 원자 단위에서 자기모멘트의 기본 단위인 보어 마그네톤(μ_B)으로 표시됩니다.

계산기 사용 방법

이온이나 착물의 홀전자 수(n)를 입력하세요. 계산기가 예측된 스핀 전용 자기모멘트를 즉시 알려줍니다. n을 구하려면 먼저 d 전자 배치를 파악하고, 해당하는 결정장 갈라짐 도표(고스핀 또는 저스핀)에 전자를 배치한 뒤, 홀로 채워진 오비탈의 수를 세면 됩니다.

공식 풀이

스핀 전용 공식은 $$\mu = \sqrt{\text{n}\left(\text{n} + 2\right)}\ \text{BM}$$입니다. 이는 일반식 \(\mu = \sqrt{4S(S+1)}\)에서 유도되는데, 여기서 S는 전체 스핀 양자수이고 \(S = n/2\)입니다. 이를 대입하면 n으로 표현된 간단한 형태가 됩니다. 이 공식은 궤도 기여를 무시하므로, 궤도 각운동량이 소멸(quenched)된 1주기 전이금속에 가장 잘 들어맞습니다.

스핀 전용 자기 모멘트 μ는 홀전자 수 n과 함께 증가한다.

홀전자 수(n)가 스핀 전용 자기 모멘트를 결정한다.

예제 풀이

홀전자 5개를 갖는 고스핀 Fe³⁺ 이온(d⁵)을 생각해 봅시다. $$\mu = \sqrt{5 \times (5 + 2)} = \sqrt{35} \approx 5.92\ \mu_{B}$$입니다. 이는 많은 고스핀 철(III) 착물에서 실제로 측정되는 값과 잘 일치합니다.

자주 묻는 질문

계산값이 실험값과 다른 이유는 무엇인가요? 스핀 전용 공식은 궤도 각운동량과 스핀-궤도 결합을 무시하기 때문에, 특히 2주기·3주기 전이금속의 경우 측정값이 계산값과 차이가 날 수 있습니다.

보어 마그네톤이란 무엇인가요? 원자 단위에서 자기모멘트의 단위로 사용되는 물리 상수(약 \(9.274 \times 10^{-24}\ \text{J/T}\))입니다.

특정 착물의 n은 어떻게 알 수 있나요? 금속의 산화수와 d 전자 수를 구하고, 리간드장이 강한지(저스핀) 약한지(고스핀)를 판단한 뒤 홀전자 수를 세면 됩니다.