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输入计算

数学公式

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结果

纯自旋磁矩
5.92
Bohr magnetons (μB)
未成对电子数(n) 5
公式 √(n(n+2))

什么是纯自旋磁矩?

纯自旋磁矩是无机化学和配位化学中用来估算过渡金属离子及其配合物磁性行为的一个数值。它只取决于体系中未成对电子的数目(n),而忽略轨道角动量的贡献。计算结果以玻尔磁子(\(\mu_B\))为单位,这是磁矩的天然计量单位。

如何使用本计算器

输入目标离子或配合物的未成对电子数(n),计算器即可立即给出预测的纯自旋磁矩。要确定 n,先写出 d 电子构型,再按照相应的晶体场分裂图(高自旋或低自旋)排布电子,然后数出单电子占据的轨道数目即可。

公式详解

纯自旋公式为 $$\mu = \sqrt{\text{n}\left(\text{n} + 2\right)}\ \text{BM}$$ 它由通式 \(\mu = \sqrt{4S(S+1)}\) 推导而来,其中 \(S\) 为总自旋量子数,且 \(S = n/2\)。代入后即可得到用 \(n\) 表示的简洁形式。由于该公式忽略了轨道贡献,因此最适用于轨道角动量被"冻结"(猝灭)的第一过渡系金属。

磁矩随未成对电子数增加的折线图
纯自旋磁矩μ随未成对电子数n增大。
用箭头表示轨道方框中电子的示意图,部分成对,部分未成对
未成对电子数(n)决定纯自旋磁矩。

计算实例

以高自旋的 Fe3+ 离子(d5)为例,它有 5 个未成对电子。$$\mu = \sqrt{5 \times (5 + 2)} = \sqrt{35} \approx 5.92\ \mu_B$$这一结果与许多高自旋三价铁配合物的典型实验值相吻合。

常见问题

为什么我算出的数值和实验值不一样?纯自旋公式忽略了轨道角动量和自旋-轨道耦合,因此实测值会出现偏差——对于第二、第三过渡系金属尤为明显。

玻尔磁子是什么?它是一个物理常数(\(\approx 9.274 \times 10^{-24}\ \text{J/T}\)),被用作原子尺度上磁矩的计量单位。

怎样确定某个配合物的 n?先判断金属的氧化态及其 d 电子数,再判断配体场是强场(低自旋)还是弱场(高自旋),最后数出未成对电子数即可。

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