什么是转动惯量？
转动惯量衡量的是物体绕某一转轴抵抗转动加速的能力，相当于转动中的"质量"。对于实心物体，它指的是质量转动惯量（单位 kg·m²），常用于动力学分析；而在结构工程中，截面惯性矩（又称面积二次矩，单位 m⁴）则用来描述截面抵抗弯曲的能力。本计算器涵盖四种最常见的情况：实心圆盘或圆柱、实心球体、细杆，以及矩形截面。
使用方法
先选择形状，再只填入该形状需要的数值。圆盘和球体需要输入质量和半径；细杆需要质量和长度；矩形则需要底宽和高度。计算器会自动套用对应的标准公式，并以合适的单位给出结果。
计算公式
实心圆盘 / 圆柱绕中心轴：
$$I = \tfrac{1}{2}\cdot m\cdot r^{2}$$实心球体绕直径：
$$I = \tfrac{2}{5}\cdot m\cdot r^{2}$$细杆绕中心：
$$I = \tfrac{1}{12}\cdot m\cdot L^{2}$$矩形截面绕形心轴（截面惯性矩）：
$$I = \frac{b\cdot h^{3}}{12}$$其中 \(b\) 为宽度，\(h\) 为弯曲方向上的高度。
计算示例
一块质量 10 kg、半径 0.5 m 的实心圆盘：
$$I = \tfrac{1}{2}\times 10\times 0.5^{2} = \tfrac{1}{2}\times 10\times 0.25 = 1.25\ \text{kg}\cdot\text{m}^{2}$$一根宽 0.1 m、高 0.2 m 的矩形梁：
$$I = \frac{0.1\times 0.2^{3}}{12} = \frac{0.1\times 0.008}{12} = 0.0000667\ \text{m}^{4}$$常见问题
为什么矩形用的单位不一样？矩形采用的是截面惯性矩（不涉及质量），因此单位是 m⁴ 而不是 kg·m²。
圆柱和圆盘用同一个公式吗？是的——实心圆柱绕其长中心轴的转动惯量同样是 \(I = \tfrac{1}{2}mr^{2}\)，与长度无关。
这些公式假设绕哪条轴转动？每个公式都对应特定的转轴：圆盘 / 圆柱绕中心轴、球体绕直径、细杆绕中心、矩形绕形心轴。
