什么是圆形截面的面积惯性矩？
面积惯性矩（也称截面二次矩）用来描述截面面积相对于某一轴线的分布情况。对于实心圆形截面——例如圆轴、销钉或圆杆——它决定了截面抵抗弯曲和变形的能力。本计算器计算的是绕形心轴（即通过圆心的直径线）的惯性矩。
如何使用本计算器
先选择按半径还是直径输入，再以毫米为单位填入对应尺寸，然后提交即可。计算器会给出以 mm⁴ 为单位的面积惯性矩，同时显示对应的半径、直径，以及截面模量 \(S = I/r\)——这个量在弯曲应力校核时非常实用。
公式详解
对于实心圆，绕任意形心轴的惯性矩为：
$$I = \frac{\pi r^{4}}{4} = \frac{\pi d^{4}}{64}$$
由于半径是四次方关系，惯性矩对尺寸极为敏感：半径加倍，\(I\) 会变为原来的 16 倍。两种写法完全等价，因为 \(d = 2r\)，所以 \(d^{4} = 16r^{4}\)，而 \(\frac{\pi(16r^{4})}{64} = \frac{\pi r^{4}}{4}\)。
计算示例
以半径 \(r = 50\) mm 的圆轴为例，则 $$I = \frac{\pi \times 50^{4}}{4} = \frac{\pi \times 6{,}250{,}000}{4} \approx 4{,}908{,}738.5 \text{ mm}^4.$$ 截面模量为 \(S = I / r \approx 98{,}174.8\) mm³。
常见问题
这是面积惯性矩还是质量惯性矩？这里计算的是面积惯性矩（单位 mm⁴），用于梁的弯曲和结构分析；它不同于旋转动力学中使用的质量转动惯量（单位 \(\text{kg}\cdot\text{m}^2\)）。
它是绕哪条轴计算的？是绕通过圆心的形心轴。由于圆的对称性，绕任意直径的 \(I\) 都相同。
如何求极惯性矩 J？对于圆，$$J = 2I = \frac{\pi r^{4}}{2} = \frac{\pi d^{4}}{32},$$ 常用于扭转计算。
