ما هو عزم القصور الذاتي المساحي للدائرة؟
يصف عزم القصور الذاتي المساحي (المعروف أيضًا بالعزم الثاني للمساحة) كيفية توزيع مساحة المقطع العرضي لشكلٍ ما حول محور معيّن. وبالنسبة لمقطع دائري مصمت — مثل عمود الإدارة المستدير أو المسمار أو القضيب — فإنه يحدد مقاومة المقطع للانحناء والانحراف. تحسب هذه الأداة عزم القصور الذاتي حول المحور المركزي (خط القطر المار عبر المركز).
كيفية استخدام الحاسبة
اختر أولًا ما إذا كنت تريد إدخال نصف القطر أو القطر للدائرة، ثم اكتب القيمة بالمليمتر واضغط على حساب. تعرض لك الأداة عزم القصور الذاتي المساحي بوحدة mm⁴، إلى جانب نصف القطر والقطر المقابلين، ومعامل المقطع \(S = I/r\) الذي يفيد كثيرًا في فحص إجهاد الانحناء.
شرح المعادلة
بالنسبة للدائرة المصمتة، يُعطى عزم القصور الذاتي حول أي محور مركزي بالعلاقة:
$$I = \frac{\pi r^{4}}{4} = \frac{\pi d^{4}}{64}$$
وبما أن نصف القطر مرفوع إلى الأس الرابع، فإن القيمة شديدة الحساسية للحجم: مضاعفة نصف القطر تزيد قيمة \(I\) بمقدار 16 ضعفًا. والصيغتان متطابقتان لأن \(d = 2r\)، ومن ثم \(d^{4} = 16 r^{4}\) و \(\pi(16 r^{4})/64 = \pi r^{4}/4\).
مثال محلول
لنأخذ عمودًا نصف قطره \(r = 50 \text{ mm}\). عندها يكون $$I = \frac{\pi \times 50^{4}}{4} = \frac{\pi \times 6{,}250{,}000}{4} \approx 4{,}908{,}738.5 \text{ mm}^{4}.$$ ومعامل المقطع هو \(S = I / r \approx 98{,}174.8 \text{ mm}^{3}\).
الأسئلة الشائعة
هل هذا عزم القصور المساحي أم الكتلي؟ هذا هو عزم القصور الذاتي المساحي (وحدته mm⁴)، ويُستخدم في تحليل انحناء العتبات والتحليل الإنشائي — وليس عزم القصور الذاتي الكتلي (وحدته \(\text{kg}\cdot\text{m}^{2}\)) المستخدم في ديناميكا الدوران.
حول أي محور يُحسب؟ حول محور مركزي يمر عبر مركز الدائرة. وبالنسبة للدائرة، تكون قيمة \(I\) متساوية حول كل قطر بفضل التماثل.
كيف أحصل على عزم القصور القطبي J؟ بالنسبة للدائرة، \(J = 2I = \pi r^{4}/2 = \pi d^{4}/32\)، ويُستخدم في حسابات الالتواء.
