円の断面二次モーメントとは？
断面二次モーメント（断面二次モーメント、second moment of area）は、断面の面積がある軸のまわりにどのように分布しているかを表す量です。丸軸・ピン・ロッドのような中実の円形断面では、この値が曲げやたわみに対する強さ（曲げ剛性）を左右します。本ツールは、円の中心を通る軸（直径方向の軸＝図心軸）まわりの断面二次モーメントを計算します。
このツールの使い方
まず円の半径と直径のどちらで入力するかを選び、寸法をミリメートル（mm）で入力して計算してください。結果として、断面二次モーメント（単位：mm⁴）に加え、対応する半径・直径、そして断面係数 \(S = I/r\) が表示されます。断面係数は曲げ応力の確認に便利です。
計算式の解説
中実円の図心軸まわりの断面二次モーメントは次のとおりです。
$$I = \frac{\pi r^{4}}{4} = \frac{\pi d^{4}}{64}$$
半径が4乗で効いてくるため、値は寸法の変化に非常に敏感です。半径を2倍にすると I は16倍になります。\(d = 2r\) なので \(d^{4} = 16r^{4}\) となり、\(\frac{\pi(16r^{4})}{64} = \frac{\pi r^{4}}{4}\) と、2つの式は完全に一致します。
計算例
半径 \(r = 50\) mm の軸を考えます。このとき $$I = \frac{\pi \times 50^{4}}{4} = \frac{\pi \times 6{,}250{,}000}{4} \approx 4{,}908{,}738.5 \text{ mm}^4$$ となります。断面係数は \(S = I / r \approx 98{,}174.8\) mm³ です。
よくある質問
これは断面の二次モーメント？それとも慣性モーメント？ 本ツールが求めるのは断面二次モーメント（単位：mm⁴）で、はり（梁）の曲げや構造解析に用いるものです。回転の運動方程式に使う質量の慣性モーメント（単位：kg·m²）とは別物です。
どの軸まわりの値ですか？ 円の中心を通る図心軸まわりの値です。円は対称なので、どの直径方向の軸をとっても I の値は同じになります。
断面二次極モーメント J はどう求めますか？ 円の場合、\(J = 2I = \frac{\pi r^{4}}{2} = \frac{\pi d^{4}}{32}\) です。ねじり（トルク）の計算に用います。
