Dairenin alan atalet momenti nedir?
Alan atalet momenti (alanın ikinci momenti olarak da bilinir), bir kesitin alanının bir eksen etrafında nasıl dağıldığını anlatır. Yuvarlak bir mil, pim veya çubuk gibi dolu dairesel kesitlerde bu değer, kesitin eğilmeye ve sehime karşı gösterdiği direnci belirler. Bu hesaplayıcı, atalet momentini ağırlık merkezinden geçen bir eksen (merkezden geçen bir çap doğrusu) etrafında hesaplar.
Hesaplayıcı nasıl kullanılır?
Önce dairenin yarıçapını mı yoksa çapını mı gireceğinizi seçin, ölçüyü milimetre cinsinden yazın ve hesaplatın. Araç size atalet momentini mm⁴ cinsinden verir; ayrıca buna karşılık gelen yarıçap, çap ve eğilme gerilmesi kontrollerinde işinize yarayacak kesit modülü \(S = I/r\) değerlerini de gösterir.
Formülün açıklaması
Dolu bir daire için, ağırlık merkezinden geçen herhangi bir eksen etrafındaki atalet momenti şöyledir:
$$I = \frac{\pi r^{4}}{4} = \frac{\pi d^{4}}{64}$$
Yarıçap dördüncü kuvvetten alındığı için değer, boyuta karşı son derece duyarlıdır: yarıçapı iki katına çıkarmak I değerini 16 kat artırır. \(d = 2r\) olduğundan iki ifade birbirinin aynısıdır; yani \(d^{4} = 16r^{4}\) ve \(\frac{\pi(16r^{4})}{64} = \frac{\pi r^{4}}{4}\) olur.
Çözümlü örnek
Yarıçapı \(r = 50\) mm olan bir mili ele alalım. Bu durumda $$I = \frac{\pi \times 50^{4}}{4} = \frac{\pi \times 6{.}250{.}000}{4} \approx 4{.}908{.}738{,}5 \text{ mm}^4$$ olur. Kesit modülü ise \(S = I / r \approx 98{.}174{,}8\) mm³'tür.
Sıkça Sorulan Sorular
Bu, alan atalet momenti mi yoksa kütle atalet momenti mi? Bu hesaplayıcı, kiriş eğilmesi ve yapısal analizde kullanılan alan atalet momentini (birimi mm⁴) verir; dönme dinamiğinde kullanılan kütle atalet momentini (birimi kg·m²) değil.
Hangi eksene göre hesaplanır? Dairenin merkezinden geçen, ağırlık merkezindeki bir eksene göre. Simetri nedeniyle bir daire için I, her çap eksenine göre aynıdır.
Kutupsal atalet momenti J'yi nasıl bulurum? Bir daire için \(J = 2I = \frac{\pi r^{4}}{2} = \frac{\pi d^{4}}{32}\) olur ve burulma (tork) hesaplarında kullanılır.
