Kütle Atalet Momenti Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Şekil Dolu silindir / disk (k = 1/2) İnce çember / halka (k = 1) Dolu küre (k = 2/5) İçi boş küre (k = 2/3) Merkez etrafında ince çubuk (k = 1/12)

Kütle (kg)

Yarıçap veya Uzunluk (m)

Sonuç

Kütle Atalet Momenti

1,25

kg·m²

Şekil katsayısı (k)	0,5
Formül	I = k · m · r²

Kütle Atalet Momenti Nedir?

Kütle atalet momenti (I), bir katı cismin belirli bir eksen etrafındaki dönme hareketindeki değişime ne kadar direnç gösterdiğini ifade eder. Doğrusal harekette kütle neyse, dönme hareketinde atalet momenti odur. Atalet momenti ne kadar büyükse, cisme açısal ivme kazandırmak için o kadar fazla tork (döndürme kuvveti) gerekir. SI birim sistemindeki karşılığı kilogram-metrekaredir (kg·m²).

Kütle eylemsizlik momenti, kütlenin r yarıçapında nasıl dağıldığına bağlı olarak bir eksen etrafındaki dönmeye karşı direnci ölçer.

Formül

Birçok standart şekil için, doğal eksen etrafındaki atalet momenti kısaca \(I = k \cdot m \cdot r^{2}\) şeklinde yazılabilir. Burada m kütleyi, r karakteristik yarıçapı (çubuk için uzunluğu), k ise boyutsuz şekil katsayısını temsil eder. Doğru k değerini seçmek, kütlenin eksene göre nasıl dağıldığını yansıtır: kütle eksenden ne kadar uzaktaysa, k ve dolayısıyla I o kadar büyür.

$$I = \tfrac{1}{2}\,\text{Mass (kg)}\;\text{Radius (m)}^{2}$$

Yaygın katsayılar şöyledir: dolu silindir veya disk k = 1/2, ince çember veya halka k = 1, dolu küre k = 2/5, içi boş (ince) küre k = 2/3 ve merkezinden geçen eksen etrafında dönen ince çubuk k = 1/12 (burada r, çubuğun tam uzunluğu L'dir).

Farklı şekillerin, eylemsizlik momentini belirleyen farklı şekil katsayıları k vardır.

Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?

Cisminize uyan şekli seçin, kütleyi kilogram cinsinden ve yarıçapı (çubuk için uzunluğu) metre cinsinden girin; ardından atalet momentini kg·m² cinsinden okuyun. Araç ayrıca kullandığı şekil katsayısını da gösterir, böylece varsayımı kolayca doğrulayabilirsiniz.

Çözümlü Örnek

Kütlesi 10 kg ve yarıçapı 0,5 m olan dolu bir diskin k değeri 1/2'dir. Buna göre $$I = 0{,}5 \times 10 \times 0{,}5^{2} = 0{,}5 \times 10 \times 0{,}25 = 1{,}25 \ \text{kg}\cdot\text{m}^{2}$$ olur. Aynı kütle ince bir çember (k = 1) biçiminde düzenlenseydi sonuç iki katına, yani 2,5 kg·m²'ye çıkardı; çünkü bu durumda tüm kütle dış kenarda toplanır.

Sıkça Sorulan Sorular

Eksen önemli mi? Evet. Bu şekil katsayıları, standart simetri ekseni etrafındaki dönmeyi varsayar (örneğin diskin merkezinden geçen eksen ya da çubuğun merkezinden dik olarak geçen eksen). Farklı eksenler için paralel eksen teoremini kullanmanız gerekir.

Çubuk için r olarak hangi değeri kullanmalıyım? Çubuk seçeneğini seçtiğinizde, çubuğun tam uzunluğu L'yi girin; çünkü k = 1/12 katsayısı \(I = \tfrac{1}{12}mL^{2}\) ifadesi için tanımlanmıştır.

Başka birimler kullanabilir miyim? Formül birim açısından tutarlıdır: kütle ve uzunluğu tutarlı herhangi bir birim sisteminde girerseniz sonuç da o sisteme uygun çıkar (örneğin kg ve m girerseniz sonuç kg·m² olur).