¿Qué es el momento de inercia másico?
El momento de inercia másico (I) mide la resistencia que opone un sólido rígido a cambiar su movimiento de rotación respecto a un eje determinado. Es el equivalente rotacional de la masa en el movimiento lineal: cuanto mayor es el momento de inercia, más par (torque) hace falta para acelerar angularmente el objeto. Su unidad en el SI es el kilogramo por metro cuadrado (kg·m²).
La fórmula
Para muchas formas habituales, el momento de inercia respecto a su eje natural se expresa de manera compacta como $$I = k \cdot m \cdot r^{2}$$, donde m es la masa, r es el radio característico (o la longitud, en el caso de una barra) y k es un factor de forma adimensional. Elegir el valor correcto de k recoge cómo se distribuye la masa respecto al eje: cuanto más lejos del eje se encuentre la masa, mayor será k y, por tanto, mayor será I.
Los factores más comunes son: cilindro o disco macizo \(k = \tfrac{1}{2}\), aro o anillo delgado \(k = 1\), esfera maciza \(k = \tfrac{2}{5}\), esfera hueca (de pared fina) \(k = \tfrac{2}{3}\) y barra delgada que gira por su centro \(k = \tfrac{1}{12}\) (donde r es la longitud total L de la barra).
Cómo usar la calculadora
Elige la forma que corresponda a tu objeto, introduce la masa en kilogramos y el radio (o la longitud, si es una barra) en metros, y consulta el momento de inercia en kg·m². La calculadora también muestra el factor de forma utilizado para que puedas comprobar la hipótesis de partida.
Ejemplo resuelto
Un disco macizo de 10 kg de masa y 0,5 m de radio tiene \(k = \tfrac{1}{2}\). Así que $$I = 0{,}5 \times 10 \times 0{,}5^{2} = 0{,}5 \times 10 \times 0{,}25 = 1{,}25 \ \text{kg}\cdot\text{m}^{2}.$$ Si esa misma masa se distribuyera como un aro delgado (\(k = 1\)), el resultado se duplicaría hasta 2,5 kg·m², ya que toda la masa quedaría situada en el borde.
Preguntas frecuentes
¿Influye el eje de giro? Sí. Estos factores de forma suponen una rotación respecto al eje de simetría estándar (por ejemplo, el que pasa por el centro de un disco, o el perpendicular que atraviesa el centro de una barra). Para otros ejes, hay que aplicar el teorema de los ejes paralelos (teorema de Steiner).
¿Qué valor de r uso para una barra? Utiliza la longitud total L de la barra al seleccionar esta opción, ya que \(k = \tfrac{1}{12}\) está definido para \(I = \tfrac{1}{12} m L^{2}\).
¿Puedo usar otras unidades? La fórmula es coherente en cuanto a unidades: introduce la masa y la longitud en cualquier sistema consistente y el resultado seguirá esa misma lógica (por ejemplo, kg y m dan kg·m²).
