Qué es
El momento de inercia de área (también llamado segundo momento de área) describe cómo se distribuye la superficie de la sección transversal de una viga respecto a un eje de referencia. Es una propiedad fundamental en ingeniería estructural y mecánica, ya que determina directamente la resistencia de la viga a la flexión: cuanto mayor es el momento de inercia, mayor es la rigidez y menor la deformación bajo carga. Esta calculadora obtiene el momento de inercia de una sección rectangular maciza respecto a ambos ejes centroidales.
Cómo se usa
Introduce el ancho b y la altura h del rectángulo en milímetros. La calculadora devuelve al instante Ix (flexión en torno al eje horizontal x), Iy (flexión en torno al eje vertical y) y el área de la sección. Los resultados se expresan en mm⁴. Ten en cuenta que la orientación importa: el eje cuya dimensión elevada al cubo es mayor genera el momento de inercia más alto, y por eso las vigas se colocan con su lado largo en vertical.
La fórmula explicada
Para un rectángulo de ancho b y altura h, los momentos de inercia centroidales son:
$$I_x = \frac{\text{Width } b \cdot \text{Height } h^{3}}{12}$$ e $$I_y = \frac{\text{Height } h \cdot \text{Width } b^{3}}{12}$$
El término al cubo muestra por qué la altura tiene un efecto desproporcionado sobre la rigidez en torno al eje x: duplicar h multiplica Ix por ocho, mientras que duplicar b solo lo multiplica por dos.
Ejemplo resuelto
Tomemos un rectángulo con b = 50 mm y h = 100 mm. Entonces $$I_x = \frac{50 \times 100^{3}}{12} = \frac{50\,000\,000}{12} \approx 4\,166\,666{,}67 \text{ mm}^4$$ e $$I_y = \frac{100 \times 50^{3}}{12} = \frac{12\,500\,000}{12} \approx 1\,041\,666{,}67 \text{ mm}^4$$ El área es \(50 \times 100 = 5000 \text{ mm}^2\).
Preguntas frecuentes
¿Cuáles son las unidades? El momento de inercia tiene unidades de longitud elevada a la cuarta potencia. Introduce las dimensiones en mm para obtener resultados en mm⁴, o en cm para obtenerlos en cm⁴.
¿Es el momento polar de inercia? No. Aquí se obtienen los segundos momentos rectangulares (planos) Ix e Iy. El momento polar J es igual a Ix + Iy para la misma sección.
¿Sirve para secciones huecas? No: está pensada para un rectángulo macizo. Para un rectángulo hueco, resta el momento de inercia del rectángulo interior al del exterior.
