ما هو عزم القصور الذاتي للمساحة؟
عزم القصور الذاتي للمساحة (ويُعرف أيضًا بـ«العزم الثاني للمساحة») يصف كيفية توزيع مساحة المقطع العرضي للعارضة بالنسبة إلى محور مرجعي معين. وهو من أهم الخصائص في الهندسة الإنشائية والميكانيكية، لأنه يتحكم مباشرة في مقاومة العارضة للانحناء؛ فكلما كبرت قيمة عزم القصور الذاتي زادت صلابة العنصر وقلّ انحرافه تحت تأثير الأحمال. تتيح لك هذه الحاسبة إيجاد عزم القصور الذاتي لمقطع مستطيل مصمت حول محوريه المركزيين.
طريقة الاستخدام
أدخل العرض b والارتفاع h للمستطيل بوحدة الملّيمتر. تعطيك الحاسبة فورًا قيمة Ix (الانحناء حول المحور الأفقي x)، وقيمة Iy (الانحناء حول المحور العمودي y)، إضافةً إلى مساحة المقطع العرضي. تظهر النتائج بوحدة mm⁴. وانتبه إلى أن الاتجاه له تأثير كبير: فالمحور الذي يُرفع بُعده الأكبر إلى التكعيب يمنح أعلى قيمة لعزم القصور الذاتي، ولهذا تُركَّب العوارض غالبًا بحيث يكون بُعدها الأطول رأسيًا.
شرح المعادلة
بالنسبة لمستطيل عرضه b وارتفاعه h، تُحسب عزوم القصور الذاتي حول المحاور المركزية على النحو التالي:
$$I_x = \frac{\text{Width } b \cdot \text{Height } h^{3}}{12}$$و
$$I_y = \frac{\text{Height } h \cdot \text{Width } b^{3}}{12}$$يوضح وجود حد التكعيب لماذا يكون لتأثير الارتفاع وزن أكبر على الصلابة حول المحور x: فمضاعفة قيمة \(h\) تزيد \(I_x\) ثمانية أضعاف، بينما مضاعفة \(b\) تزيد القيمة مرتين فقط.
مثال محلول
لنأخذ مستطيلًا عرضه \(b = 50 \text{ mm}\) وارتفاعه \(h = 100 \text{ mm}\). عندها يكون
$$I_x = \frac{50 \times 100^{3}}{12} = \frac{50{,}000{,}000}{12} \approx 4{,}166{,}666.67 \text{ mm}^4$$ويكون
$$I_y = \frac{100 \times 50^{3}}{12} = \frac{12{,}500{,}000}{12} \approx 1{,}041{,}666.67 \text{ mm}^4$$أما المساحة فهي \(50 \times 100 = 5{,}000 \text{ mm}^2\).
الأسئلة الشائعة
ما هي وحدات القياس؟ عزم القصور الذاتي يُقاس بوحدة الطول مرفوعة للقوة الرابعة. أدخل الأبعاد بالملّيمتر لتحصل على النتائج بوحدة mm⁴، أو بالسنتيمتر لتحصل عليها بوحدة cm⁴.
هل هذا هو عزم القصور الذاتي القطبي؟ لا. تعطيك هذه الحاسبة العزمين المستويين (المستطيلين) \(I_x\) و \(I_y\). أما العزم القطبي \(J\) فيساوي مجموع \(I_x + I_y\) للمقطع نفسه.
هل تشمل الحاسبة المقاطع المجوّفة؟ لا؛ فهي مخصصة للمستطيل المصمت. أما المستطيل المجوّف فيُحسب بطرح عزم القصور الذاتي للمستطيل الداخلي من عزم القصور الذاتي للمستطيل الخارجي.
