De quoi s'agit-il ?
Le moment quadratique (également appelé moment d'inertie de surface ou second moment de surface) décrit la façon dont la surface de la section d'une poutre est répartie autour d'un axe de référence. C'est une grandeur essentielle en génie civil et en mécanique, car elle détermine directement la résistance d'une poutre à la flexion : plus le moment quadratique est élevé, plus la pièce est rigide et moins elle fléchit sous charge. Ce calculateur détermine le moment quadratique d'une section rectangulaire pleine par rapport à ses deux axes centroïdaux.
Comment l'utiliser
Saisissez la largeur b et la hauteur h du rectangle en millimètres. Le calculateur affiche instantanément Ix (flexion autour de l'axe horizontal x), Iy (flexion autour de l'axe vertical y) ainsi que l'aire de la section. Les résultats sont exprimés en mm⁴. Attention, l'orientation a son importance : c'est l'axe dont la dimension élevée au cube est la plus grande qui donne le moment quadratique le plus élevé. C'est précisément pour cela qu'on installe les poutres avec leur grande dimension à la verticale.
La formule expliquée
Pour un rectangle de largeur b et de hauteur h, les moments quadratiques par rapport au centre de gravité s'écrivent :
$$I_x = \frac{b \cdot h^{3}}{12}$$et
$$I_y = \frac{h \cdot b^{3}}{12}$$Le terme au cube explique pourquoi la hauteur a une influence démesurée sur la rigidité autour de l'axe x : doubler h multiplie Ix par huit, alors que doubler b ne fait que le doubler.
Exemple concret
Prenons un rectangle avec \(b = 50\) mm et \(h = 100\) mm. On obtient alors
$$I_x = \frac{50 \times 100^{3}}{12} = \frac{50\,000\,000}{12} \approx 4\,166\,666{,}67 \text{ mm}^4$$et
$$I_y = \frac{100 \times 50^{3}}{12} = \frac{12\,500\,000}{12} \approx 1\,041\,666{,}67 \text{ mm}^4$$L'aire vaut \(50 \times 100 = 5\,000\) mm².
FAQ
Quelles sont les unités ? Le moment quadratique s'exprime en unité de longueur à la puissance quatre. Saisissez les dimensions en mm pour obtenir des résultats en mm⁴, ou en cm pour des cm⁴.
Est-ce le moment quadratique polaire ? Non. Ce calculateur fournit les moments quadratiques planaires Ix et Iy. Le moment quadratique polaire J est égal à Ix + Iy pour une même section.
Les sections creuses sont-elles prises en compte ? Non, ce calcul concerne un rectangle plein. Pour un rectangle creux, il suffit de soustraire le moment quadratique du rectangle intérieur de celui du rectangle extérieur.
