Nedir?
Alan atalet momenti (ikinci alan momenti olarak da bilinir), bir kirişin kesit alanının belirli bir referans eksenine göre nasıl dağıldığını ifade eder. Yapı ve makine mühendisliğinde temel bir büyüklüktür; çünkü bir kirişin eğilmeye karşı direncini doğrudan belirler. Atalet momenti ne kadar büyükse rijitlik o kadar artar ve yük altında sehim (eğilme) o kadar azalır. Bu hesaplayıcı, dolu bir dikdörtgen kesitin her iki ağırlık merkezi ekseni etrafındaki atalet momentini hesaplar.
Nasıl Kullanılır?
Dikdörtgenin genişliği b ve yüksekliği h değerlerini milimetre cinsinden girin. Hesaplayıcı anında Ix (yatay x ekseni etrafındaki eğilme), Iy (düşey y ekseni etrafındaki eğilme) ve kesit alanını verir. Sonuçlar mm⁴ biriminde gösterilir. Yönelimin önemli olduğunu unutmayın: küpü alınan boyut daha büyük olan eksen, daha yüksek atalet momenti üretir. Kirişlerin uzun kenarı düşey gelecek şekilde yerleştirilmesinin nedeni de tam olarak budur.
Formülün Açıklaması
Genişliği b ve yüksekliği h olan bir dikdörtgen için ağırlık merkezi atalet momentleri şöyledir:
$$I_x = \frac{\text{Genişlik } b \cdot \text{Yükseklik } h^{3}}{12}$$ve
$$I_y = \frac{\text{Yükseklik } h \cdot \text{Genişlik } b^{3}}{12}$$Küp terimi, yüksekliğin x ekseni etrafındaki rijitlik üzerinde neden bu kadar belirgin bir etkisi olduğunu gösterir: h değerini iki katına çıkarmak Ix'i sekiz kat artırırken, b değerini iki katına çıkarmak yalnızca iki katına çıkarır.
Örnek Hesaplama
b = 50 mm ve h = 100 mm olan bir dikdörtgen alalım. Bu durumda
$$I_x = \frac{50 \times 100^{3}}{12} = \frac{50{.}000{.}000}{12} \approx 4{.}166{.}666{,}67 \text{ mm}^4$$ve
$$I_y = \frac{100 \times 50^{3}}{12} = \frac{12{.}500{.}000}{12} \approx 1{.}041{.}666{,}67 \text{ mm}^4$$olur. Alan ise \(50 \times 100 = 5{.}000 \text{ mm}^2\)'dir.
Sıkça Sorulan Sorular
Birimler nelerdir? Atalet momentinin birimi, uzunluğun dördüncü kuvvetidir. Boyutları mm cinsinden girerseniz sonucu mm⁴ olarak, cm cinsinden girerseniz cm⁴ olarak alırsınız.
Bu polar atalet momenti midir? Hayır. Burada dikdörtgensel (düzlemsel) ikinci momentler olan Ix ve Iy hesaplanır. Aynı kesit için polar atalet momenti J, Ix + Iy değerine eşittir.
İçi boş (kutu) kesitler için geçerli midir? Hayır — bu hesaplama dolu bir dikdörtgen içindir. İçi boş bir dikdörtgen için, dış dikdörtgenin atalet momentinden iç dikdörtgenin atalet momentini çıkarmanız gerekir.
