断面二次モーメントとは
断面二次モーメント（second moment of area とも呼ばれます）は、はりの断面積が基準軸に対してどのように分布しているかを表す値です。はりの曲げに対する抵抗力を直接左右するため、構造工学や機械工学では欠かせない指標とされています。断面二次モーメントが大きいほど剛性が高く、荷重を受けたときのたわみが小さくなります。この計算ツールでは、中実の長方形断面について、2つの図心軸まわりの断面二次モーメントを求めます。
使い方
長方形の幅 b と高さ h をミリメートル（mm）で入力してください。Ix（水平方向のx軸まわりの曲げ）、Iy（鉛直方向のy軸まわりの曲げ）、そして断面積がその場で表示されます。結果の単位はmm⁴です。ここで重要なのが向きです。3乗される寸法が大きい軸ほど断面二次モーメントが大きくなります。はりを背の高い向き（高さを縦方向）にして配置するのは、まさにこの理由によるものです。
計算式の解説
幅 b、高さ h の長方形について、図心軸まわりの断面二次モーメントは次のように表されます。
$$I_x = \frac{\text{Width } b \cdot \text{Height } h^{3}}{12}$$ $$I_y = \frac{\text{Height } h \cdot \text{Width } b^{3}}{12}$$
3乗の項からわかるように、x軸まわりの剛性に対して高さは非常に大きな影響を与えます。高さ h を2倍にするとIxは8倍になりますが、幅 b を2倍にしてもIxは2倍にしかなりません。
計算例
b = 50 mm、h = 100 mm の長方形を考えてみましょう。このとき $$I_x = \frac{50 \times 100^{3}}{12} = \frac{50{,}000{,}000}{12} \approx 4{,}166{,}666.67 \text{ mm}^4$$ $$I_y = \frac{100 \times 50^{3}}{12} = \frac{12{,}500{,}000}{12} \approx 1{,}041{,}666.67 \text{ mm}^4$$ となります。断面積は \(50 \times 100 = 5{,}000 \text{ mm}^2\) です。
よくある質問
単位は何ですか？ 断面二次モーメントの単位は長さの4乗です。寸法をmmで入力すればmm⁴で、cmで入力すればcm⁴で結果が得られます。
これは断面二次極モーメントですか？ いいえ。このツールが求めるのは長方形（平面）の断面二次モーメント Ix と Iy です。同じ断面の断面二次極モーメント J は Ix + Iy で求められます。
中空断面にも対応していますか？ いいえ。このツールは中実の長方形を対象としています。中空の長方形の場合は、外側の長方形の断面二次モーメントから内側の長方形の値を差し引いて計算してください。
