Khái Niệm
Mô men quán tính tiết diện (còn gọi là mô men quán tính bậc hai của diện tích) cho biết diện tích mặt cắt ngang của dầm được phân bố như thế nào so với một trục tham chiếu. Đây là một đại lượng quan trọng trong kỹ thuật kết cấu và cơ khí, bởi nó quyết định trực tiếp khả năng chống uốn của dầm — mô men quán tính càng lớn thì độ cứng càng cao và độ võng dưới tải trọng càng nhỏ. Công cụ này tính mô men quán tính của một tiết diện hình chữ nhật đặc quanh cả hai trục trọng tâm.
Cách Sử Dụng
Nhập chiều rộng b và chiều cao h của hình chữ nhật theo đơn vị milimét. Công cụ sẽ ngay lập tức trả về Ix (uốn quanh trục ngang x), Iy (uốn quanh trục đứng y) và diện tích mặt cắt ngang. Kết quả được biểu diễn bằng mm⁴. Lưu ý rằng hướng đặt dầm rất quan trọng: trục nào có kích thước được lập phương lớn hơn sẽ cho mô men quán tính lớn hơn — đó chính là lý do dầm thường được đặt với cạnh dài theo phương đứng.
Giải Thích Công Thức
Với một hình chữ nhật có chiều rộng b và chiều cao h, mô men quán tính quanh các trục trọng tâm là:
$$I_x = \frac{\text{Width } b \cdot \text{Height } h^{3}}{12}$$và
$$I_y = \frac{\text{Height } h \cdot \text{Width } b^{3}}{12}$$Số mũ bậc ba cho thấy vì sao chiều cao có ảnh hưởng vượt trội đến độ cứng quanh trục x: khi tăng gấp đôi h, Ix tăng lên 8 lần, trong khi tăng gấp đôi b chỉ làm Ix tăng gấp đôi.
Ví Dụ Minh Họa
Lấy một hình chữ nhật có \(b = 50\) mm và \(h = 100\) mm. Khi đó $$I_x = \frac{50 \times 100^{3}}{12} = \frac{50{.}000{.}000}{12} \approx 4{.}166{.}666{,}67 \text{ mm}^4,$$ và $$I_y = \frac{100 \times 50^{3}}{12} = \frac{12{.}500{.}000}{12} \approx 1{.}041{.}666{,}67 \text{ mm}^4.$$ Diện tích là \(50 \times 100 = 5.000\) mm².
Câu Hỏi Thường Gặp
Đơn vị tính là gì? Mô men quán tính có đơn vị là chiều dài lũy thừa bốn. Nhập kích thước theo mm để có kết quả là mm⁴, hoặc theo cm để có kết quả là cm⁴.
Đây có phải là mô men quán tính cực không? Không. Công cụ này cho mô men quán tính bậc hai theo mặt phẳng Ix và Iy. Mô men quán tính cực J bằng Ix + Iy đối với cùng một tiết diện.
Có tính cho tiết diện rỗng không? Không — công cụ này dành cho hình chữ nhật đặc. Với hình chữ nhật rỗng, bạn lấy mô men quán tính của hình chữ nhật ngoài trừ đi mô men quán tính của hình chữ nhật trong.
