什麼是面積慣性矩
面積慣性矩（又稱截面二次矩，second moment of area）描述梁的截面積相對於某一參考軸的分布情形。它是結構工程與機械工程中極為關鍵的截面性質，因為它直接決定了梁抵抗彎曲的能力——慣性矩愈大，代表剛度愈高、受載時的撓度愈小。本計算器可計算實心矩形截面對兩條形心軸的慣性矩。
如何使用
請以毫米（mm）為單位輸入矩形的寬度 b 與高度 h，計算器會立即回傳 Ix（繞水平 x 軸彎曲）、Iy（繞垂直 y 軸彎曲）以及截面積，結果以 mm⁴ 表示。請特別注意擺放方向的影響：被立方的尺寸愈大，對應軸的慣性矩就愈大——這正是為何梁通常會把較長的一邊豎直擺放，以獲得最佳抗彎效果。
公式說明
對於寬度為 b、高度為 h 的矩形，其對形心軸的慣性矩為：
$$I_x = \frac{\text{Width } b \cdot \text{Height } h^{3}}{12}$$
$$I_y = \frac{\text{Height } h \cdot \text{Width } b^{3}}{12}$$
公式中的立方項說明了為何高度對繞 x 軸剛度的影響特別顯著：將 \(h\) 加倍會使 \(I_x\) 增為原來的八倍，而將 \(b\) 加倍只會讓它增為兩倍。
計算範例
假設矩形 \(b = 50\) mm、\(h = 100\) mm。則 $$I_x = \frac{50 \times 100^{3}}{12} = \frac{50{,}000{,}000}{12} \approx 4{,}166{,}666.67 \text{ mm}^4$$ $$I_y = \frac{100 \times 50^{3}}{12} = \frac{12{,}500{,}000}{12} \approx 1{,}041{,}666.67 \text{ mm}^4$$ 截面積為 \(50 \times 100 = 5{,}000 \text{ mm}^2\)。
常見問題
單位是什麼？慣性矩的單位為長度的四次方。輸入毫米（mm）可得到 mm⁴；若輸入公分（cm），則結果為 cm⁴。
這是極慣性矩嗎？不是。本計算器給出的是矩形的（平面）二次矩 \(I_x\) 與 \(I_y\)。對同一截面而言，極慣性矩 \(J\) 等於 \(I_x + I_y\)。
是否適用於空心截面？不適用——本計算器僅針對實心矩形。若為空心矩形，請以外側矩形的慣性矩減去內側矩形的慣性矩即可。
