什么是惯性矩
面积惯性矩（又称截面二次矩）用来描述梁的横截面面积相对于某一参考轴的分布情况。它是结构工程和机械工程中的关键参数，因为它直接决定了梁的抗弯能力——惯性矩越大，截面刚度越高，在荷载作用下产生的挠度就越小。本计算器可计算实心矩形截面绕两条形心轴的惯性矩。
如何使用
以毫米为单位输入矩形的宽度 b 和高度 h，计算器会即时给出 Ix（绕水平 x 轴弯曲）、Iy（绕竖直 y 轴弯曲）以及横截面面积，结果均以 mm⁴ 表示。需要注意的是，截面的摆放方向很重要：被立方的那个尺寸越大，对应的惯性矩也越大——这正是工程中通常让梁的高度方向竖直放置的原因。
公式详解
对于宽度为 b、高度为 h 的矩形，其绕形心轴的惯性矩为：
$$I_x = \frac{\text{Width } b \cdot \text{Height } h^{3}}{12}$$$$I_y = \frac{\text{Height } h \cdot \text{Width } b^{3}}{12}$$公式中的立方项说明了为什么高度对绕 x 轴的刚度影响如此显著：将 \(h\) 增加一倍，\(I_x\) 会变为原来的八倍，而将 \(b\) 增加一倍，\(I_x\) 仅增加一倍。
计算实例
取一个 b = 50 mm、h = 100 mm 的矩形。则
$$I_x = \frac{50 \times 100^{3}}{12} = \frac{50{,}000{,}000}{12} \approx 4{,}166{,}666.67 \ \text{mm}^4$$$$I_y = \frac{100 \times 50^{3}}{12} = \frac{12{,}500{,}000}{12} \approx 1{,}041{,}666.67 \ \text{mm}^4$$横截面面积为 \(50 \times 100 = 5{,}000 \ \text{mm}^2\)。
常见问题
结果的单位是什么？惯性矩的单位是长度的四次方。输入毫米（mm）可得到 mm⁴，输入厘米（cm）则得到 cm⁴。
这是极惯性矩吗？不是。本计算器给出的是矩形（平面）截面的二次矩 Ix 和 Iy。同一截面的极惯性矩 J 等于 Ix + Iy。
是否适用于空心截面？不适用——本工具仅针对实心矩形。对于空心矩形，只需用外矩形的惯性矩减去内矩形的惯性矩即可。
