什么是极惯性矩？
极惯性矩（J），又称截面二次极矩，用来衡量截面抵抗扭转（拧动）的能力。对于圆轴，它直接出现在扭转公式 \(\tau = T\cdot r / J\) 中，其中 T 为作用扭矩，r 为到轴心的径向距离。J 越大，意味着在相同扭矩下轴扭转得越少。本计算器适用于实心圆杆和空心圆管。
如何使用本计算器
首先选择你的截面是实心圆还是空心圆（圆管）。输入外径 D；如果是空心截面，还需输入内径（孔径）d。计算结果 J 的单位为长度的四次方——也就是说，若直径以毫米为单位输入，则 J 的单位为 mm⁴；若以英寸为单位，则 J 为 in⁴。计算器还会给出极截面模量 \(Z_p = J/(D/2)\)，可用它通过 \(\tau = T/Z_p\) 计算表面最大剪应力。
公式详解
对于直径为 D 的实心圆：$$J = \frac{\pi}{32}\left(\text{D}^{4}\right)$$对于空心圆，则要减去孔洞所对应的部分：$$J = \frac{\pi}{32}\left(\text{D}^{4} - \text{d}^{4}\right)$$由于直径被提升到了四次方，增大直径会对抗扭刚度产生巨大影响，而靠近轴心的材料贡献极小——这也正是空心轴能高效利用材料的原因。
计算实例
某空心轴的 D = 50 mm，d = 30 mm。则 $$J = \frac{\pi}{32}\left(50^{4} - 30^{4}\right) = \frac{\pi}{32}\left(6{,}250{,}000 - 810{,}000\right) = \frac{\pi \times 5{,}440{,}000}{32} = \pi \times 170{,}000 \approx 534{,}070.75 \text{ mm}^4$$截面模量 \(Z_p = J/(25) \approx 21{,}362.83\) mm³。
常见问题
极惯性矩 J 与截面惯性矩 I 有什么区别？对于圆形截面，\(J = 2I\)，因为 \(J = I_x + I_y\)，且 \(I_x = I_y\)。J 决定抗扭性能，I 决定抗弯性能。
可以用半径代替直径吗？本工具要求输入直径。如果你只有半径，请先乘以 2；或者注意：实心圆的 \(J = \pi r^{4}/2\)。
J 使用什么单位？你输入的长度单位的四次方——请保持直径单位一致（全部用 mm 或全部用英寸）。
