什么是截面惯性矩？
截面惯性矩又称第二面积矩，用来衡量截面材料相对于弯曲轴线的分布情况。数值越大，截面抵抗弯曲变形的能力（抗弯刚度）就越强。它是一个纯粹的几何量（量纲为长度的四次方，本计算器采用 mm⁴），是梁的挠度计算和弯曲应力分析的基础。本计算器支持两种最常见的截面形状——实心矩形和实心圆形，并给出绕形心轴（中性轴）的惯性矩，同时附带截面模量和回转半径。
如何使用本计算器
首先选择截面形状。对于矩形，输入宽度 \(b\)（平行于弯曲轴）和高度 \(h\)（垂直于弯曲轴）。对于实心圆，输入直径 \(d\)。点击「计算」后即可得到惯性矩 \(I\)、截面面积 \(A\)、到最外缘纤维的距离 \(c\)、截面模量 \(S = I/c\)，以及回转半径 \(r = \sqrt{I/A}\)。请将所有尺寸统一以毫米为单位输入，这样得到的惯性矩才会是 mm⁴。
公式详解
对于矩形截面，绕水平形心轴的第二面积矩为 $$I = \frac{\text{Width } b \cdot \text{Height } h^{3}}{12}$$ 注意高度是三次方关系：把梁的高度增加一倍，抗弯刚度会提升到八倍；而把宽度增加一倍，刚度只翻一番。对于实心圆，绕任意通过圆心的直径轴， $$I = \frac{\pi \cdot \text{Diameter } d^{4}}{64}$$ 截面模量 \(S = I/c\)（其中 \(c\) 为到最外缘纤维的距离）通过公式 \(\sigma = M/S\) 直接将弯矩与最大应力联系起来。
计算实例
设有一个宽 50 mm、高 100 mm 的矩形截面。 $$I = \frac{50 \times 100^{3}}{12} = \frac{50 \times 1{,}000{,}000}{12} = \frac{50{,}000{,}000}{12} \approx 4{,}166{,}666.67 \text{ mm}^4$$ 其面积为 \(50 \times 100 = 5{,}000 \text{ mm}^2\)，\(c = 50 \text{ mm}\)，因此 \(S = 4{,}166{,}666.67 / 50 \approx 83{,}333.33 \text{ mm}^3\)，回转半径 \(r = \sqrt{4{,}166{,}666.67 / 5{,}000} \approx 28.87 \text{ mm}\)。
常见问题
它和质量惯性矩（转动惯量）是一回事吗？不是。截面惯性矩是几何量（量纲为长度的四次方），决定抗弯刚度；而质量惯性矩（量纲为质量×长度²）决定的是转动动力学特性。
计算用的是哪条轴？结果是绕形心轴计算的。对于矩形，是通过中心的水平轴；对于圆形，任意一条直径轴给出的结果都相同。
可以用英寸吗？可以——这些公式与单位无关。如果你输入英寸，惯性矩的结果就是英寸⁴，其他各量也都遵循对应的单位。
