Qu'est-ce que le moment quadratique de section ?
Le moment quadratique de section, aussi appelé moment d'inertie de surface, traduit la façon dont la matière d'une section transversale se répartit autour d'un axe de flexion. Plus sa valeur est élevée, plus la section résiste rigidement à la flexion. Il s'agit d'une grandeur purement géométrique (en unité de longueur⁴, ici en mm⁴), essentielle pour les calculs de flèche et de contrainte de flexion des poutres. Ce calculateur traite les deux formes les plus courantes — le rectangle plein et le cercle plein — et fournit le moment quadratique par rapport à l'axe neutre (centroïdal), accompagné du module de flexion et du rayon de giration.
Comment utiliser ce calculateur
Choisissez d'abord la forme de votre section. Pour un rectangle, saisissez la largeur b (parallèle à l'axe de flexion) et la hauteur h (perpendiculaire à celui-ci). Pour un cercle plein, indiquez le diamètre d. Lancez le calcul pour obtenir le moment quadratique I, l'aire de la section A, la distance c jusqu'à la fibre la plus éloignée, le module de flexion \(S = I/c\) et le rayon de giration \(r = \sqrt{I/A}\). Exprimez toutes les dimensions en millimètres afin que le moment quadratique ressorte en mm⁴.
La formule expliquée
Pour un rectangle, le moment quadratique par rapport à son axe centroïdal horizontal vaut $$I = \frac{\text{largeur } b \cdot \text{hauteur } h^{3}}{12}$$ Remarquez que la hauteur est élevée au cube : doubler la hauteur d'une poutre multiplie sa rigidité en flexion par huit, alors que doubler la largeur ne fait que la doubler. Pour un cercle plein, $$I = \frac{\pi \cdot \text{diamètre } d^{4}}{64}$$ par rapport à tout diamètre passant par le centre. Le module de flexion \(S = I/c\) (où c est la distance à la fibre extrême) relie directement le moment fléchissant à la contrainte maximale via \(\sigma = M/S\).
Exemple résolu
Prenons un rectangle de 50 mm de large et 100 mm de haut. $$I = \frac{50 \times 100^{3}}{12} = \frac{50 \times 1\,000\,000}{12} = \frac{50\,000\,000}{12} \approx 4\,166\,666{,}67 \text{ mm}^4$$ L'aire vaut \(50 \times 100 = 5\,000 \text{ mm}^2\), \(c = 50 \text{ mm}\), donc \(S = 4\,166\,666{,}67 / 50 \approx 83\,333{,}33 \text{ mm}^3\), et \(r = \sqrt{4\,166\,666{,}67 / 5\,000} \approx 28{,}87 \text{ mm}\).
FAQ
Est-ce la même chose que le moment d'inertie de masse ? Non. Le moment quadratique de section est une grandeur géométrique (longueur⁴) qui régit la rigidité en flexion ; le moment d'inertie de masse (masse·longueur²) régit la dynamique de rotation.
Quel axe est utilisé ? La valeur est calculée par rapport à l'axe centroïdal. Pour le rectangle, il s'agit de l'axe horizontal passant par le centre ; pour le cercle, tout diamètre donne le même résultat.
Puis-je utiliser des pouces ? Oui — les formules sont indépendantes de l'unité. Si vous saisissez des pouces, le moment quadratique s'exprime en pouces⁴ et les autres grandeurs suivent les mêmes unités.
