什麼是截面慣性矩？
截面慣性矩又稱「面積二次矩」，用來衡量斷面材料相對於彎曲軸的分布情形。數值越大，代表斷面抵抗彎曲變形的剛度越高。它是一項純幾何特性（單位為長度的四次方，此處為 mm⁴），在計算樑的撓度與彎曲應力時扮演關鍵角色。本計算器支援兩種最常見的形狀——實心矩形與實心圓形，可求出相對於形心軸（中性軸）的慣性矩，並一併計算斷面模數與迴轉半徑。
如何使用本計算器
首先選擇斷面形狀。若為矩形，請輸入寬度 \(b\)（與彎曲軸平行）與高度 \(h\)（與彎曲軸垂直）；若為實心圓形，則輸入直徑 \(d\)。按下計算後，即可得到慣性矩 \(I\)、斷面面積 \(A\)、至最外側纖維的距離 \(c\)、斷面模數 \(S = I/c\)，以及迴轉半徑 \(r = \sqrt{I/A}\)。請統一以毫米（mm）為單位輸入，慣性矩才會以 mm⁴ 呈現。
公式解說
對矩形而言，相對於水平形心軸的面積二次矩為 $$I = \frac{\text{Width } b \cdot \text{Height } h^{3}}{12}$$ 請注意公式中高度是三次方：將樑的高度加倍，彎曲剛度會增為八倍；而寬度加倍只會讓剛度增為兩倍。對實心圓形而言，相對於通過圓心的任一直徑，$$I = \frac{\pi \cdot \text{Diameter } d^{4}}{64}$$ 斷面模數 \(S = I/c\)（其中 \(c\) 為至最外側纖維的距離）透過 \(\sigma = M/S\) 直接將彎矩與最大應力連結起來。
實例演算
假設有一矩形，寬 50 mm、高 100 mm。則 $$I = \frac{50 \times 100^{3}}{12} = \frac{50 \times 1{,}000{,}000}{12} = \frac{50{,}000{,}000}{12} \approx 4{,}166{,}666.67 \text{ mm}^4.$$ 面積為 \(50 \times 100 = 5{,}000 \text{ mm}^2\)，\(c = 50 \text{ mm}\)，因此 \(S = 4{,}166{,}666.67 / 50 \approx 83{,}333.33 \text{ mm}^3\)，而 \(r = \sqrt{4{,}166{,}666.67 / 5{,}000} \approx 28.87 \text{ mm}\)。
常見問題
這跟質量慣性矩是同一回事嗎？不是。截面慣性矩屬於幾何性質（長度的四次方），主導的是彎曲剛度；質量慣性矩（質量×長度²）主導的則是轉動動力學。兩者用途完全不同。
計算時是以哪一條軸為基準？數值以形心軸為基準。矩形是通過中心的水平軸；圓形則無論取哪一條直徑，結果都相同。
可以使用英吋嗎？可以——這些公式與單位無關。若輸入英吋，慣性矩就會是英吋⁴，其餘各項數值也會跟著採用相同的單位系統。
