Qu'est-ce que le moment d'inertie ?
Le moment d'inertie mesure la résistance d'un objet à l'accélération angulaire autour d'un axe : c'est l'équivalent en rotation de la masse. Pour les corps solides, on parle du moment d'inertie de masse (en kg·m²), utilisé en dynamique ; en ingénierie des structures, le moment quadratique ou moment d'inertie de surface (en m⁴) décrit la résistance d'une section à la flexion. Ce calculateur couvre quatre cas parmi les plus courants : un disque plein ou un cylindre, une sphère pleine, une tige fine et une section rectangulaire.
Comment l'utiliser
Choisissez la forme, puis saisissez uniquement les valeurs dont elle a besoin. Le disque et la sphère demandent la masse et le rayon ; la tige demande la masse et la longueur ; le rectangle demande sa largeur de base et sa hauteur. Le calculateur applique la formule standard correspondante et affiche le résultat dans les unités appropriées.
Les formules
Disque plein / cylindre autour de son axe central : $$I = \tfrac{1}{2}\cdot m\cdot r^{2}$$. Sphère pleine autour d'un diamètre : $$I = \tfrac{2}{5}\cdot m\cdot r^{2}$$. Tige fine autour de son centre : $$I = \tfrac{1}{12}\cdot m\cdot L^{2}$$. Section rectangulaire autour de son centre de gravité (moment quadratique) : $$I = \frac{b\cdot h^{3}}{12}$$, où \(b\) est la largeur et \(h\) la hauteur dans la direction de flexion.
Exemple résolu
Un disque plein de masse 10 kg et de rayon 0,5 m : $$I = \tfrac{1}{2} \times 10 \times 0{,}5^{2} = \tfrac{1}{2} \times 10 \times 0{,}25 = 1{,}25\ \text{kg}\cdot\text{m}^{2}$$ Une poutre rectangulaire de 0,1 m de large et 0,2 m de haut : $$I = \frac{0{,}1 \times 0{,}2^{3}}{12} = \frac{0{,}1 \times 0{,}008}{12} = 0{,}0000667\ \text{m}^{4}$$
FAQ
Pourquoi des unités différentes pour le rectangle ? Le rectangle utilise le moment d'inertie de surface (sans masse), ses unités sont donc en m⁴ et non en kg·m².
Le cylindre utilise-t-il la même formule que le disque ? Oui : un cylindre plein autour de son axe central longitudinal a le même \(I = \tfrac{1}{2}mr^{2}\), quelle que soit sa longueur.
Quel axe ces formules supposent-elles ? Chaque formule suppose une rotation autour de l'axe indiqué : axe central (disque/cylindre), un diamètre (sphère), le centre (tige) et l'axe passant par le centre de gravité (rectangle).
