Qu'est-ce que le postulat d'addition des segments ?
Le postulat d'addition des segments est l'une des règles fondamentales de la géométrie. Il énonce que si un point B se trouve sur le segment de droite entre les deux extrémités A et C, alors la longueur du segment entier est égale à la somme de ses deux parties : \(\text{AC} = \text{AB} + \text{BC}\). Ce calculateur vous permet de saisir deux des trois valeurs et de déterminer aussitôt celle qui manque.
Comment utiliser ce calculateur
Renseignez deux des trois champs — AB, BC ou AC — et laissez vide celui que vous cherchez. Le calculateur repère la valeur manquante et applique le postulat pour la calculer. Si vous remplissez les trois champs, il recalcule AC à partir de AB + BC : vous pouvez ainsi vérifier que le point B est bien situé entre A et C.
La formule expliquée
Le postulat fournit une seule équation reliant trois grandeurs. Connaître deux d'entre elles suffit à déterminer la troisième :
- Trouver le tout : $$\text{AC} = \text{AB} + \text{BC}$$
- Trouver une partie : $$\text{BC} = \text{AC} - \text{AB}$$ ou $$\text{AB} = \text{AC} - \text{BC}$$
Comme on utilise une soustraction pour trouver une partie, le tout (AC) doit toujours être au moins aussi grand que chacune des parties pour que la configuration soit géométriquement valide.
Exemple résolu
Supposons que \(\text{AB} = 12\) et \(\text{BC} = 8\), avec B situé entre A et C. Alors $$\text{AC} = \text{AB} + \text{BC} = 12 + 8 = 20$$ Inversement, si \(\text{AC} = 20\) et \(\text{AB} = 12\), alors $$\text{BC} = 20 - 12 = 8$$
Questions fréquentes
Le point B doit-il forcément se trouver entre A et C ? Oui. Le postulat ne s'applique que lorsque B est un point du segment AC. Si B est à l'extérieur, la relation n'est plus vérifiée.
Que faire si j'obtiens un résultat négatif ? Une partie négative signifie que votre total (AC) est plus petit que l'une des parties, ce qui est impossible pour un point situé entre les extrémités : vérifiez de nouveau vos valeurs.
Puis-je utiliser n'importe quelle unité ? Oui. Le postulat est indépendant de l'unité ; veillez simplement à exprimer les trois longueurs dans la même unité (cm, pouces, etc.).
