Qu'est-ce qu'un segment circulaire ?
Un segment circulaire est la portion d'un cercle délimitée par une corde (le segment de droite reliant deux points du cercle) et l'arc que cette corde découpe. Visuellement, il ressemble à une part dont le sommet est plat. Le segment est entièrement défini par le rayon r du cercle d'origine et par l'angle au centre thêta qui sous-tend l'arc. Ce calculateur fournit d'un seul coup toutes ses caractéristiques essentielles : la longueur de la corde, la longueur de l'arc, la hauteur du segment (la flèche ou sagitta), la distance du centre à la corde, l'aire et le périmètre.
Comment l'utiliser
Saisissez le rayon du cercle et choisissez son unité de longueur (mm, cm, m, km, in, ft, yd ou mi). Indiquez ensuite l'angle au centre et précisez s'il est exprimé en degrés ou en radians. Le calculateur effectue ses conversions en interne dans le Système international, calcule la géométrie, puis affiche les longueurs dans l'unité que vous avez sélectionnée, l'aire dans cette même unité au carré et l'angle à la fois en radians et en degrés. La plage valide de l'angle s'étend de 0 à 360 degrés (soit de 0 à \(2\pi\) radians) ; à 180 degrés, la corde devient un diamètre et le segment se confond avec un demi-cercle.
Les formules expliquées
Avec thêta exprimé en radians et r le rayon : la corde vaut $$c = 2r\sin\tfrac{\theta}{2}$$, l'arc $$s = r\theta$$, la hauteur $$h = r\left(1-\cos\tfrac{\theta}{2}\right)$$, la distance du centre à la corde $$d = r\cos\tfrac{\theta}{2} = r - h$$, et l'aire $$A = \frac{r^2}{2}\left(\theta - \sin\theta\right)$$. Le périmètre se résume à \(P = c + s\). La formule de l'aire renvoie automatiquement le grand segment (segment majeur) lorsque thêta dépasse 180 degrés, car \(\sin\theta\) y devient négatif.
Exemple concret
Pour un rayon de 5 cm et un angle au centre de 90 degrés (\(\theta = 1{,}570796\) rad) : corde $$c = 10\cdot\sin(0{,}785398) = 7{,}0711 \text{ cm},$$ arc $$s = 5\cdot 1{,}570796 = 7{,}8540 \text{ cm},$$ hauteur $$h = 5(1 - 0{,}707107) = 1{,}4645 \text{ cm},$$ apothème \(d = 3{,}5355\) cm, aire $$A = 12{,}5(1{,}570796 - 1) = 7{,}1350 \text{ cm}^2,$$ et périmètre \(P = 14{,}9250\) cm.
FAQ
Un segment et un secteur, est-ce la même chose ? Non. Un secteur est délimité par deux rayons et un arc (à la manière d'une part de tarte), tandis qu'un segment est délimité par une corde et un arc. L'aire du segment correspond à l'aire du secteur moins celle du triangle.
Qu'est-ce que la flèche (sagitta) ? La flèche désigne la hauteur h du segment, c'est-à-dire la distance perpendiculaire maximale entre la corde et l'arc.
L'angle peut-il dépasser 180 degrés ? Oui. Les angles compris entre 180 et 360 degrés décrivent le grand segment, et la formule de l'aire gère ce cas directement.
