¿Qué es un segmento circular?
Un segmento circular es la región de un círculo limitada por una cuerda (la recta que une dos puntos de la circunferencia) y el arco que dicha cuerda recorta. Su aspecto recuerda a una porción con la parte superior plana. El segmento queda definido por el radio r del círculo del que procede y por el ángulo central theta que abarca el arco. Esta calculadora te devuelve de una sola vez todas las propiedades clave: la longitud de la cuerda, la longitud del arco, la altura del segmento (sagita), la distancia del centro a la cuerda, el área y el perímetro.
Cómo usarla
Introduce el radio del círculo y elige su unidad de longitud (mm, cm, m, km, in, ft, yd o mi). Escribe el ángulo central y selecciona si lo expresas en grados o en radianes. La calculadora convierte internamente a unidades del SI, resuelve la geometría y te muestra las longitudes en la unidad que hayas elegido, el área en esa misma unidad al cuadrado y el ángulo tanto en radianes como en grados. El intervalo válido del ángulo va de 0 a 360 grados (de 0 a \(2\pi\) radianes); con 180 grados la cuerda coincide con un diámetro y el segmento se convierte en un semicírculo.
Las fórmulas explicadas
Con theta en radianes y r como radio: la cuerda es $$c = 2r\sin\tfrac{\theta}{2}$$, el arco es $$s = r\theta$$, la altura es $$h = r\left(1-\cos\tfrac{\theta}{2}\right)$$, la distancia del centro a la cuerda es $$d = r\cos\tfrac{\theta}{2} = r - h$$ y el área es $$A = \frac{r^2}{2}\left(\theta - \sin\theta\right)$$. El perímetro es, sencillamente, $$P = c + s$$. La fórmula del área devuelve automáticamente el segmento mayor cuando theta supera los 180 grados, ya que en ese tramo \(\sin\theta\) se vuelve negativo.
Ejemplo resuelto
Para un radio de 5 cm y un ángulo central de 90 grados (\(\theta = 1{,}570796\) rad): la cuerda $$c = 10\cdot\sin(0{,}785398) = 7{,}0711 \text{ cm},$$ el arco $$s = 5\cdot 1{,}570796 = 7{,}8540 \text{ cm},$$ la altura $$h = 5(1 - 0{,}707107) = 1{,}4645 \text{ cm},$$ el apotema \(d = 3{,}5355\) cm, el área $$A = 12{,}5(1{,}570796 - 1) = 7{,}1350 \text{ cm}^2$$ y el perímetro \(P = 14{,}9250\) cm.
Preguntas frecuentes
¿Un segmento es lo mismo que un sector? No. Un sector está limitado por dos radios y un arco (como una porción de tarta), mientras que un segmento lo limitan una cuerda y un arco. El área del segmento es igual al área del sector menos el área del triángulo.
¿Qué es la sagita? La sagita es la altura del segmento h, es decir, la distancia perpendicular máxima entre la cuerda y el arco.
¿El ángulo puede superar los 180 grados? Sí. Los ángulos comprendidos entre 180 y 360 grados describen el segmento mayor, y la fórmula del área contempla este caso directamente.
