Daire parçası nedir?
Daire parçası (daire kesiti), bir dairenin bir kiriş (dairenin iki noktasını birleştiren doğru parçası) ile bu kirişin ayırdığı yay arasında kalan bölgedir. Üstü düz bir dilim gibi görünür. Daire parçası, ait olduğu dairenin yarıçapı r ile yayı gören merkez açısı theta tarafından belirlenir. Bu hesaplama aracı tüm temel değerleri tek seferde verir: kiriş uzunluğu, yay uzunluğu, parça yüksekliği (sajitta), merkezden kirişe olan uzaklık, alan ve çevre.
Nasıl kullanılır?
Dairenin yarıçapını girin ve uzunluk birimini seçin (mm, cm, m, km, inç, ft, yarda veya mil). Merkez açısını girip derece ya da radyan birimini belirleyin. Araç tüm değerleri kendi içinde SI birimlerine çevirir, geometriyi hesaplar ve uzunlukları seçtiğiniz birimde, alanı bu birimin karesinde, açıyı ise hem radyan hem derece olarak gösterir. Açının geçerli aralığı 0 ila 360 derecedir (0 ila \(2\pi\) radyan); 180 derecede kiriş bir çap hâline gelir ve parça bir yarım daireye dönüşür.
Formüllerin açıklaması
\(\theta\) radyan cinsinden ve \(r\) yarıçap olmak üzere: kiriş $$c = 2r\sin\tfrac{\theta}{2}$$ yay $$s = r\theta$$ yükseklik $$h = r\left(1-\cos\tfrac{\theta}{2}\right)$$ merkezden kirişe uzaklık $$d = r\cos\tfrac{\theta}{2} = r - h$$ ve alan $$A = \frac{r^2}{2}\left(\theta - \sin\theta\right)$$ şeklindedir. Çevre ise basitçe $$P = c + s$$'dir. \(\theta\) 180 dereceyi aştığında \(\sin\theta\) negatif olduğundan, alan formülü otomatik olarak büyük (majör) parçanın alanını döndürür.
Örnek hesaplama
5 cm yarıçap ve 90 derecelik merkez açısı için (\(\theta = 1{,}570796\) rad): kiriş $$c = 10\cdot\sin(0{,}785398) = 7{,}0711 \text{ cm}$$ yay $$s = 5\cdot 1{,}570796 = 7{,}8540 \text{ cm}$$ yükseklik $$h = 5(1 - 0{,}707107) = 1{,}4645 \text{ cm}$$ apotem \(d = 3{,}5355\) cm, alan $$A = 12{,}5(1{,}570796 - 1) = 7{,}1350 \text{ cm}^2$$ ve çevre \(P = 14{,}9250\) cm olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Daire parçası ile daire dilimi aynı şey midir? Hayır. Daire dilimi (sektör) iki yarıçap ve bir yayla sınırlanır (pasta dilimi gibi); daire parçası ise bir kiriş ve bir yayla sınırlanır. Daire parçasının alanı, sektör alanından üçgen alanının çıkarılmasıyla bulunur.
Sajitta nedir? Sajitta, parça yüksekliği \(h\)'dir; yani kirişten yaya olan en büyük dik uzaklıktır.
Açı 180 dereceden büyük olabilir mi? Evet. 180 ile 360 derece arasındaki açılar büyük (majör) parçayı tanımlar ve alan formülü bu durumu doğrudan işler.
