Daire parçası (segment) nedir?
Daire parçası, bir daireyi bir kiriş ile bu kirişin ayırdığı yayın sınırladığı "yay biçimli" bölgedir; halk arasında daire dilimine benzese de aslında farklıdır. Bu bölge, ölçülmesi kolay iki büyüklükle tanımlanır: kiriş uzunluğu c (düz taban) ve yükseklik h. Sajitta da denilen bu yükseklik, kirişin orta noktasından yaya kadar olan en büyük dik mesafedir. Bu hesaplayıcı, girdiğiniz c ve h değerlerinden parçanın alanı S'yi, yayın gördüğü merkez açıyı (hem radyan hem derece cinsinden), yay uzunluğu L'yi ve ait olduğu dairenin yarıçapı r'yi döndürür.
Nasıl kullanılır?
Kiriş uzunluğu ile parça yüksekliğini, dilediğiniz tek bir uzunluk biriminde girin (metre, inç, piksel — hangisi işinize geliyorsa). Tüm uzunluk sonuçları (L ve r) aynı birimde, alan S bu birimin karesi cinsinden, açılar ise hem radyan hem derece olarak gelir. Yükseklik h sıfırdan büyük olmalıdır.
Formüllerin açıklaması
Önce yarıçap, kiriş bağıntısı \(c = 2\sqrt{h(2r - h)}\) üzerinden bulunur; bu bağıntı düzenlendiğinde standart sajitta formülüne ulaşılır: $$r = \frac{h}{2} + \frac{c^{2}}{8h}$$ Ardından merkez açı \(\theta = 2\cdot\cos^{-1}\!\left(1 - \frac{h}{r}\right)\), yay uzunluğu \(L = r\cdot\theta\) ve parçanın alanı $$S = \frac{\theta}{2}\cdot r^{2} - (r - h)\cdot\sqrt{h(2r - h)}$$ olur. \(\sqrt{h(2r - h)}\) ifadesi \(c/2\)'ye eşit olduğundan, alan şu şekilde de yazılabilir: $$S = \frac{\theta}{2}\cdot r^{2} - (r - h)\cdot\frac{c}{2}$$
Örnek hesaplama
\(c = 1{,}2\) ve \(h = 0{,}5\) için: \(r = 0{,}25 + 1{,}44/4 = 0{,}61\). Buradan \(1 - h/r = 0{,}180328\) olur, dolayısıyla \(\theta = 2\cdot\arccos(0{,}180328) = 2{,}778906\ \text{rad} = 159{,}22^{\circ}\). Yay uzunluğu \(L = 0{,}61 \times 2{,}778906 = 1{,}695133\) olur. \(\sqrt{0{,}5\cdot 0{,}72} = 0{,}6\) olduğundan alan $$S = 1{,}389453\cdot 0{,}3721 - 0{,}11\cdot 0{,}6 = 0{,}516916 - 0{,}066 = \mathbf{0{,}450916}$$ bulunur.
Sıkça sorulan sorular
h, r'ye eşit olursa ne olur? Parça tam olarak bir yarım dairedir ve \(\theta = \pi\) (180°) olur.
h, r'den büyük olabilir mi? Evet — bu durumda parça yarım daireden büyük olur. Formül, \(h \le 2r\) olduğu sürece geçerlidir; \(h = 2r\) olduğunda ise tam daireyi elde edersiniz (\(\theta = 2\pi\)).
Hangi birimleri kullanmalıyım? Tek ve tutarlı herhangi bir uzunluk birimi yeterlidir. Sonuç bu birimi olduğu gibi devralır (uzunluk, uzunluğun karesi ve açı).
