Daire kesmesi nedir?
Daire kesmesi, bir dairenin düz bir doğru (kiriş) ile "kesilip ayrılan" bölgesidir — kiriş ile onun üzerindeki yay arasında kalan, kemer benzeri eğri alandır. Böyle bir kesmeyi tanımlamanın en doğal yolu, dairenin yarıçapı r ile kesme yüksekliği h (sajita olarak da bilinir) üzerinden gitmektir; bu yükseklik, kirişten yay tepesine kadar olan en büyük dik mesafedir. Bu tamamen geometriden ibarettir ve her birim sisteminde çalışır; yeter ki r ve h'yi aynı uzunluk biriminde tutun, o zaman alan da o birimin karesi cinsinden çıkar.
Bu hesaplayıcı nasıl kullanılır?
Yarıçap r ile kesme yüksekliği h değerlerini girin. Yükseklik şu koşulu sağlamalıdır: \(0 < h \le 2r\). \(h = r\) olduğunda elinizde bir yarım daire vardır; \(h = 2r\) olduğunda ise kesme, dairenin tamamına eşittir. Görmek istediğiniz anlamlı basamak sayısını seçin (bu yalnızca gösterimi etkiler, hesabı değil). Araç; kesme alanı S'yi, hem radyan hem derece cinsinden merkez açı θ'yı, yay uzunluğu L'yi ve kiriş uzunluğu c'yi verir.
Formüllerin açıklaması
Önce merkez açı, yükseklikten yola çıkarak bulunur:
$$\theta = 2\arccos\!\left(1 - \frac{h}{r}\right)$$Yay uzunluğu \(L = r\cdot\theta\) olur, kiriş ise \(c = 2\sqrt{h(2r - h)}\) şeklindedir. Alan, bir daire dilimi terimini bir üçgen düzeltmesiyle birleştirir:
$$S = \frac{\theta}{2}\,r^{2} - (r - h)\sqrt{h(2r - h)}$$\(h > r\) olduğunda \((r - h)\) terimi negatife döner ve bu, yarım dairenin ötesinde kalan alanı doğru biçimde ekler.
Çözümlü örnek
\(r = 1\) ve \(h = 0.5\) alalım. Bu durumda \(1 - h/r = 0.5\) olur, dolayısıyla \(\theta = 2\arccos(0.5) = 2.0943951\ \text{rad} = 120^\circ\). Yay uzunluğu \(L = 1 \times 2.0943951 = 2.0943951\)'dir. \(h(2r - h) = 0.75\) olduğundan \(\sqrt{0.75} = 0.8660254\) ve buradan \(c = 1.7320508\) çıkar. Son olarak \(S = 1.0471976 - 0.5\cdot 0.8660254 = 0.6141848\) bulunur.
Sıkça sorulan sorular
Sajita nedir? Kesme yüksekliği h'dir — kirişin orta noktasından yaya olan dik mesafedir.
h, 2r'ye eşitse ne olur? Kesme, dairenin tamamı hâline gelir: \(\theta = 2\pi\), kiriş uzunluğu \(c = 0\) ve \(S = \pi r^{2}\) olur.
Alan bir yarım daireyi aşabilir mi? Evet. \(h > r\) olduğunda kesme, dairenin yarısından büyüktür ve formül bunu otomatik olarak hesaba katar.
