¿Qué es un segmento circular?
Un segmento circular es la porción de un círculo que queda "recortada" por una línea recta (una cuerda): esa zona curva, con forma de arco, comprendida entre la cuerda y el arco que tiene encima. La forma más natural de describir un segmento así es mediante el radio del círculo r y la altura del segmento h (también llamada sagita), que es la distancia máxima desde la cuerda hasta el arco. Se trata de pura geometría y funciona en cualquier unidad; basta con expresar r y h en la misma unidad de longitud, y el área resultará en esa unidad al cuadrado.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el radio r y la altura del segmento h. La altura debe cumplir \(0 < h \le 2r\): cuando \(h = r\) obtienes un semicírculo, y cuando \(h = 2r\) el segmento abarca el círculo completo. Elige cuántas cifras significativas quieres que se muestren (esto solo afecta a la visualización, no al cálculo). La herramienta devuelve el área del segmento S, el ángulo central θ en radianes y en grados, la longitud del arco L y la longitud de la cuerda c.
Las fórmulas explicadas
Primero se obtiene el ángulo central a partir de la altura:
$$\theta = 2\cdot\arccos\!\left(1 - \frac{h}{r}\right)$$La longitud del arco es \(L = r\cdot\theta\), y la cuerda es \(c = 2\cdot\sqrt{h(2r - h)}\). El área combina el término de un sector circular con una corrección triangular:
$$S = \frac{\theta}{2}\cdot r^{2} - (r - h)\cdot\sqrt{h(2r - h)}$$Cuando \(h > r\), el término \((r - h)\) se vuelve negativo, lo que suma correctamente el área que sobrepasa el semicírculo.
Ejemplo resuelto
Tomemos \(r = 1\) y \(h = 0{,}5\). Entonces \(1 - h/r = 0{,}5\), de modo que \(\theta = 2\cdot\arccos(0{,}5) = 2{,}0943951\ \text{rad} = 120°\). La longitud del arco es \(L = 1 \times 2{,}0943951 = 2{,}0943951\). Como \(h(2r - h) = 0{,}75\), tenemos \(\sqrt{0{,}75} = 0{,}8660254\), así que \(c = 1{,}7320508\). Por último,
$$S = 1{,}0471976 - 0{,}5\cdot 0{,}8660254 = 0{,}6141848$$Preguntas frecuentes
¿Qué es la sagita? Es la altura del segmento h, es decir, la distancia perpendicular desde el punto medio de la cuerda hasta el arco.
¿Qué ocurre si h es igual a 2r? El segmento se convierte en el círculo completo: \(\theta = 2\pi\), la cuerda mide \(c = 0\) y \(S = \pi r^{2}\).
¿Puede el área superar la de un semicírculo? Sí. Cuando \(h > r\) el segmento es mayor que la mitad del círculo, y la fórmula lo tiene en cuenta de forma automática.
