¿Qué es un segmento circular?
Un segmento circular es la región de un círculo limitada por una cuerda y el arco que esta abarca. Imagina que cortas un círculo con una línea recta: el trozo más pequeño que queda separado (entre la línea y el borde curvo) es el segmento. Esta calculadora obtiene tres medidas clave a partir únicamente del radio y el ángulo central: el área del segmento S, la longitud del arco L y la longitud de la cuerda c. Es geometría pura y funciona universalmente, sea cual sea la unidad de longitud que utilices.
Cómo usarla
Introduce el radio \(r\) y el ángulo central \(\theta\). Con el selector de unidades elige si el ángulo está expresado en grados o en radianes. La herramienta convierte el ángulo a radianes internamente y, a partir de ahí, evalúa todas las fórmulas. Los resultados se muestran con gran precisión. El ángulo debe estar en el intervalo de 0 a 360 grados (de 0 a \(2\pi\) radianes); cuando alcanza el círculo completo, el segmento pasa a ser el disco entero.
Las fórmulas explicadas
Con \(\theta\) expresado en radianes y \(r\) como radio:
Área: $$S = \tfrac{1}{2}\,r^{2}\left(\theta - \sin\theta\right)$$ Es el área del sector \(\tfrac{1}{2} r^{2}\theta\) menos el área del triángulo \(\tfrac{1}{2} r^{2}\sin\theta\).
Longitud del arco: $$L = r\theta$$ Ojo: es \(r\) por theta, no \(2r\theta\).
Longitud de la cuerda: $$c = 2r\cdot\sin\left(\tfrac{\theta}{2}\right)$$ El seno siempre toma el valor del ángulo en radianes.
Ejemplo resuelto
Supongamos \(r = 1\) y \(\theta = 120\) grados. Convertimos: $$\theta = 120 \times \frac{\pi}{180} = \frac{2\pi}{3} \approx 2{,}0943951$$ Entonces \(\sin\theta = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}8660254\). El área es $$S = 0{,}5 \times 1 \times (2{,}0943951 - 0{,}8660254) = 0{,}6141848$$ La longitud del arco es $$L = 1 \times 2{,}0943951 = 2{,}0943951$$ Y la cuerda es $$c = 2 \times \sin(60^{\circ}) = 1{,}7320508$$ (que es \(\sqrt{3}\)).
Preguntas frecuentes
¿La longitud del arco es \(2r\theta\)? No. La longitud correcta del arco es \(L = r\theta\), con \(\theta\) en radianes.
¿Qué pasa si el radio es cero? Un radio nulo es un punto degenerado, así que todos los resultados son cero.
¿Puede el ángulo superar los 180 grados? Sí. Hasta 360 grados, la fórmula sigue dando el área del segmento mayor; justo en 360 grados obtienes el área del disco completo, \(\pi r^{2}\).
