Hình viên phân là gì?
Hình viên phân là phần của hình tròn được giới hạn bởi một dây cung và cung tròn mà dây đó chắn. Hãy tưởng tượng bạn dùng một đường thẳng cắt ngang hình tròn: phần nhỏ bị cắt ra (nằm giữa đường thẳng và mép cong) chính là hình viên phân. Công cụ này tính ra ba đại lượng quan trọng chỉ từ bán kính và góc ở tâm: diện tích viên phân S, độ dài cung L và độ dài dây cung c. Đây hoàn toàn là bài toán hình học thuần túy, áp dụng được với bất kỳ đơn vị độ dài nào bạn chọn.
Cách sử dụng
Nhập bán kính \(r\) và góc ở tâm \(\theta\). Dùng ô chọn đơn vị để cho biết góc được tính bằng độ hay radian. Công cụ sẽ tự động đổi góc sang radian rồi áp dụng các công thức tính toán. Kết quả được hiển thị với độ chính xác cao. Góc nên nằm trong khoảng từ 0 đến 360 độ (0 đến \(2\pi\) radian); khi đạt trọn vòng tròn thì hình viên phân trở thành toàn bộ hình tròn.
Giải thích các công thức
Với \(\theta\) tính bằng radian và \(r\) là bán kính:
Diện tích: $$S = \tfrac{1}{2}\,r^{2}\left(\theta - \sin\theta\right)$$ Đây là diện tích hình quạt \(\tfrac{1}{2}r^{2}\theta\) trừ đi diện tích tam giác \(\tfrac{1}{2}r^{2}\sin\theta\).
Độ dài cung: $$L = r\theta$$ Lưu ý đây là \(r\) nhân \(\theta\), không phải \(2r\theta\).
Độ dài dây cung: $$c = 2r\cdot\sin\!\left(\theta/2\right)$$ Hàm sin luôn lấy giá trị góc theo radian.
Ví dụ minh họa
Lấy \(r = 1\) và \(\theta = 120\) độ. Đổi đơn vị: $$\theta = 120 \times \frac{\pi}{180} = \frac{2\pi}{3} \approx 2.0943951$$ Khi đó \(\sin\theta = \sqrt{3}/2 \approx 0.8660254\). Diện tích $$S = 0.5 \times 1 \times (2.0943951 - 0.8660254) = 0.6141848$$ Độ dài cung $$L = 1 \times 2.0943951 = 2.0943951$$ Dây cung \(c = 2 \times \sin(60^\circ) = 1.7320508\) (chính là \(\sqrt{3}\)).
Câu hỏi thường gặp
Độ dài cung có phải là \(2r\theta\) không? Không. Độ dài cung đúng là \(L = r\theta\) với \(\theta\) tính bằng radian.
Nếu bán kính bằng 0 thì sao? Bán kính bằng 0 chỉ còn là một điểm suy biến, nên tất cả kết quả đều bằng 0.
Góc có thể vượt quá 180 độ không? Có. Lên đến 360 độ, công thức vẫn cho ra diện tích của hình viên phân lớn; tại đúng 360 độ bạn sẽ nhận được diện tích toàn bộ hình tròn \(\pi r^{2}\).
