Hình viên phân là gì?
Hình viên phân là phần của hình tròn được giới hạn bởi một dây cung (đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn) và cung tròn mà dây cung đó chắn. Nó trông giống như một lát cắt có phần đỉnh phẳng. Hình viên phân được xác định bởi bán kính r của đường tròn và góc ở tâm theta chắn cung đó. Máy tính này trả về tất cả các đại lượng quan trọng cùng một lúc: độ dài dây cung, độ dài cung, chiều cao viên phân (sagitta), khoảng cách từ tâm đến dây cung, diện tích và chu vi.
Cách sử dụng
Nhập bán kính của đường tròn và chọn đơn vị độ dài (mm, cm, m, km, in, ft, yd hoặc mi). Nhập góc ở tâm và chọn đơn vị độ hoặc radian. Máy tính sẽ quy đổi nội bộ sang đơn vị SI, thực hiện các phép tính hình học, rồi trả kết quả độ dài theo đơn vị bạn đã chọn, diện tích theo đơn vị đó bình phương, và góc theo cả radian lẫn độ. Khoảng giá trị hợp lệ của góc là từ 0 đến 360 độ (0 đến \(2\pi\) radian); tại 180 độ, dây cung trở thành đường kính và hình viên phân chính là nửa hình tròn.
Giải thích các công thức
Với theta tính bằng radian và r là bán kính: dây cung là \(c = 2r\sin\tfrac{\theta}{2}\), độ dài cung là \(s = r\theta\), chiều cao là \(h = r\left(1-\cos\tfrac{\theta}{2}\right)\), khoảng cách từ tâm đến dây cung là \(d = r\cos\tfrac{\theta}{2} = r - h\), và diện tích là \(A = \frac{r^2}{2}\left(\theta - \sin\theta\right)\). Chu vi đơn giản là \(P = c + s\). Công thức diện tích tự động trả về phần viên phân lớn hơn (viên phân lớn) khi theta vượt quá 180 độ, vì khi đó \(\sin\theta\) trở thành số âm.
$$A = \frac{r^2}{2}\left(\theta - \sin\theta\right)$$
Ví dụ minh họa
Với bán kính 5 cm và góc ở tâm 90 độ (\(\theta = 1{,}570796\) rad): dây cung $$c = 10\cdot\sin(0{,}785398) = 7{,}0711 \text{ cm}$$ cung $$s = 5\cdot 1{,}570796 = 7{,}8540 \text{ cm}$$ chiều cao $$h = 5(1 - 0{,}707107) = 1{,}4645 \text{ cm}$$ khoảng cách tâm đến dây \(d = 3{,}5355\) cm, diện tích $$A = 12{,}5(1{,}570796 - 1) = 7{,}1350 \text{ cm}^2$$ và chu vi \(P = 14{,}9250\) cm.
Câu hỏi thường gặp
Hình viên phân có giống hình quạt không? Không. Hình quạt được giới hạn bởi hai bán kính và một cung tròn (giống lát bánh); còn hình viên phân được giới hạn bởi một dây cung và một cung tròn. Diện tích viên phân bằng diện tích hình quạt trừ đi diện tích tam giác.
Sagitta là gì? Sagitta chính là chiều cao h của hình viên phân, tức khoảng cách vuông góc lớn nhất từ dây cung đến cung tròn.
Góc có thể lớn hơn 180 độ không? Có. Các góc từ 180 đến 360 độ mô tả phần viên phân lớn, và công thức diện tích xử lý trực tiếp trường hợp này.
