Hình viên phân là gì?
Hình viên phân là phần "hình cánh cung" của một đường tròn, được giới hạn bởi một dây cung thẳng và cung tròn mà dây cung đó chắn. Nó được mô tả bằng hai đại lượng dễ đo: độ dài dây cung c (đáy thẳng) và chiều cao h, còn gọi là sagitta — khoảng cách lớn nhất tính từ trung điểm của dây cung lên đến cung tròn. Máy tính này nhận c và h rồi trả về diện tích viên phân S, góc ở tâm mà cung chắn (theo cả radian và độ), độ dài cung L, cùng bán kính r của đường tròn chứa nó.
Cách sử dụng
Nhập độ dài dây cung và chiều cao viên phân theo bất kỳ đơn vị độ dài nào, miễn là thống nhất (mét, inch, pixel — tùy bạn). Mọi kết quả độ dài (L và r) sẽ trả về theo đúng đơn vị đó, diện tích S theo đơn vị bình phương tương ứng, còn góc tính theo radian và độ. Lưu ý: chiều cao h phải lớn hơn 0.
Giải thích các công thức
Trước hết, bán kính được suy ra từ liên hệ dây cung \(c = 2\sqrt{h(2r - h)}\), biến đổi lại thành công thức sagitta quen thuộc \(r = h/2 + c^{2}/(8h)\). Tiếp đó, góc ở tâm là \(\theta = 2\cdot\cos^{-1}(1 - h/r)\), độ dài cung là \(L = r\cdot\theta\), và diện tích viên phân là
$$S = \frac{\theta}{2}\cdot r^{2} - (r - h)\cdot\sqrt{h(2r - h)}$$Vì \(\sqrt{h(2r - h)}\) bằng \(c/2\), nên diện tích cũng có thể viết gọn thành \(S = \frac{\theta}{2}\cdot r^{2} - (r - h)\cdot(c/2)\).
Ví dụ minh họa
Với \(c = 1.2\) và \(h = 0.5\): \(r = 0.25 + 1.44/4 = 0.61\). Khi đó \(1 - h/r = 0.180328\), nên \(\theta = 2\cdot\arccos(0.180328) = 2.778906\ \text{rad} = 159.22^\circ\). Độ dài cung là \(L = 0.61 \times 2.778906 = 1.695133\). Vì \(\sqrt{0.5\cdot 0.72} = 0.6\), diện tích là $$S = 1.389453\cdot 0.3721 - 0.11\cdot 0.6 = 0.516916 - 0.066 = \mathbf{0.450916}.$$
Câu hỏi thường gặp
Nếu h bằng r thì sao? Khi đó viên phân chính là một nửa hình tròn và \(\theta = \pi\) (180°).
h có thể lớn hơn r không? Có — khi đó viên phân lớn hơn một nửa hình tròn. Công thức vẫn đúng miễn là \(h \le 2r\); tại \(h = 2r\) bạn được trọn vẹn đường tròn (\(\theta = 2\pi\)).
Nên dùng đơn vị nào? Bất kỳ đơn vị độ dài nào, miễn là dùng nhất quán. Kết quả sẽ tự "kế thừa" đơn vị đó (độ dài, độ dài bình phương và góc).
