Công Cụ Tính Diện Tích Hình Viên Phân

Nhập phép tính

Bán kính (r)

Góc ở tâm (θ)

Đơn vị góc Độ Radian

Kết quả

Diện tích hình viên phân

7,135

đơn vị vuông

Góc ở tâm (radian)	1,570796
Độ dài cung	7,854
Độ dài dây cung	7,0711
Sagitta (chiều cao)	1,4645

Hình Viên Phân Là Gì?

Hình viên phân là phần của hình tròn bị "cắt rời" bởi một đường thẳng (dây cung). Đó chính là phần diện tích nằm giữa dây cung và cung tròn mà nó chắn. Công cụ này tính diện tích đó từ bán kính của hình tròn và góc ở tâm chắn bởi dây cung, đồng thời cho biết độ dài cung, độ dài dây cung và sagitta (chiều cao lớn nhất của viên phân).

Hình viên phân là phần nằm giữa một dây cung và cung của nó, xác định bởi bán kính \(r\) và góc ở tâm \(\theta\).

Cách Sử Dụng Công Cụ

Nhập bán kính r của hình tròn và góc ở tâm θ. Chọn đơn vị góc của bạn là độ hay radian. Công cụ sẽ tự động chuyển từ độ sang radian trước khi áp dụng công thức. Nhấn nút tính toán để xem diện tích viên phân cùng với độ dài cung, độ dài dây cung và chiều cao viên phân.

Giải Thích Công Thức

Diện tích viên phân được tính bằng công thức:

$$A = \frac{1}{2}\,r^{2}\left(\theta - \sin\theta\right)$$

Trong đó \(\theta\) phải tính bằng radian. Số hạng \(\tfrac{1}{2}\,r^{2}\theta\) là diện tích của hình quạt tròn (miếng bánh), còn \(\tfrac{1}{2}\,r^{2}\sin\theta\) là diện tích tam giác tạo bởi hai bán kính và dây cung. Lấy hình quạt trừ đi tam giác, ta còn lại đúng phần viên phân. Để chuyển từ độ sang radian, nhân với \(\frac{\pi}{180}\).

Diện tích hình viên phân bằng diện tích hình quạt trừ diện tích tam giác, cho \(A = \tfrac{1}{2}r^{2}(\theta - \sin\theta)\).

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử \(r = 5\) và \(\theta = 90°\). Chuyển đổi: $$\theta = 90 \times \frac{\pi}{180} = 1{,}570796 \text{ rad}.$$ Khi đó \(\sin\theta = \sin(90°) = 1\). Vậy $$A = 0{,}5 \times 25 \times (1{,}570796 - 1) = 0{,}5 \times 25 \times 0{,}570796 = 7{,}13495 \text{ đơn vị vuông}.$$ Độ dài dây cung là \(2 \times 5 \times \sin(45°) \approx 7{,}0711\), và sagitta là \(5 \times (1 - \cos 45°) \approx 1{,}4645\).

Câu Hỏi Thường Gặp

Góc có giống với cung không? Góc ở tâm \(\theta\) được đo tại tâm hình tròn, giữa hai bán kính nối tới hai đầu mút của dây cung. Độ dài cung bằng \(r\cdot\theta\) (với \(\theta\) tính bằng radian).

Nếu góc của tôi lớn hơn 180° thì sao? Công thức vẫn đúng với \(\theta\) lên đến 360° (\(2\pi\)), khi \(\theta > 180°\) thì kết quả cho diện tích phần viên phân "lớn".

Kết quả sử dụng đơn vị nào? Diện tích được tính theo đơn vị vuông tương ứng với đơn vị của bán kính — nếu \(r\) tính bằng cm thì diện tích tính bằng cm².