Daire Parçası Nedir?
Daire parçası (daire dilimi değil), bir dairenin düz bir doğru parçasıyla (kiriş) "kesilen" bölgesidir. Yani kiriş ile bu kirişin karşısındaki yay arasında kalan alandır. Bu hesaplama aracı; dairenin yarıçapını ve kirişin gördüğü merkez açıyı kullanarak bu alanı bulur, ayrıca yay uzunluğunu, kiriş uzunluğunu ve sajitayı (parçanın en yüksek noktası, yani maksimum yüksekliği) hesaplar.
Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Dairenin yarıçapı r ile merkez açısı θ değerini girin. Açınızın derece mi yoksa radyan mı olduğunu seçin. Araç, formülü uygulamadan önce dereceyi otomatik olarak radyana çevirir. Hesapla düğmesine basın; daire parçasının alanıyla birlikte yay uzunluğu, kiriş uzunluğu ve parça yüksekliği karşınıza gelir.
Formülün Açıklaması
Daire parçasının alanı şu formülle bulunur:
$$A = \frac{1}{2}\,r^{2}\left(\theta - \sin\theta\right)$$
Burada θ mutlaka radyan cinsinden olmalıdır. \(\frac{1}{2}\,r^{2}\theta\) ifadesi daire diliminin (pasta dilimi) alanıdır; \(\frac{1}{2}\,r^{2}\sin\theta\) ise iki yarıçap ile kirişin oluşturduğu üçgenin alanıdır. Üçgeni daire diliminden çıkardığınızda geriye yalnızca daire parçası kalır. Dereceyi radyana çevirmek için \(\frac{\pi}{180}\) ile çarpın.
Örnek Çözüm
Diyelim ki \(r = 5\) ve \(\theta = 90°\). Önce dönüştürelim: $$\theta = 90 \times \frac{\pi}{180} = 1{,}570796 \text{ rad}.$$ Buradan \(\sin\theta = \sin(90°) = 1\) olur. Dolayısıyla $$A = 0{,}5 \times 25 \times (1{,}570796 - 1) = 0{,}5 \times 25 \times 0{,}570796 = 7{,}13495 \text{ birim kare}.$$ Kiriş uzunluğu \(2 \times 5 \times \sin(45°) \approx 7{,}0711\), sajita ise \(5 \times (1 - \cos 45°) \approx 1{,}4645\) olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Açı, yay ile aynı şey mi? Merkez açı \(\theta\), dairenin merkezinde, kirişin uç noktalarına giden iki yarıçap arasında ölçülür. Yay uzunluğu ise \(r\cdot\theta\) değerine eşittir (θ radyan cinsinden).
Açım 180°'den büyükse ne olur? Formül θ değeri 360°'ye (\(2\pi\)) kadar geçerlidir. \(\theta > 180°\) olduğunda büyük (major) daire parçasının alanını verir.
Sonuç hangi birimdedir? Alan, yarıçapta kullandığınız birimin karesi cinsindedir; yani r santimetreyse alan cm² olur.
