什麼是弓形？
弓形是指圓被一條直線（弦）「切」出來的那一塊區域，也就是弦與它所對應弧線之間圍成的面積。本計算器會依據圓的半徑與弦所對應的圓心角，算出這塊弓形的面積，同時提供弧長、弦長以及矢高（弓形的最大高度）。
如何使用本計算器
請輸入圓的半徑 r 與圓心角 θ，並選擇角度的單位是「度」還是「弧度」。若選擇以「度」為單位，計算器會在套用公式前自動換算成弧度。按下計算後，即可一併看到弓形面積、弧長、弦長與弓高。
公式解析
弓形面積的公式為：
$$A = \frac{1}{2}\,r^{2}\left(\theta - \sin\theta\right)$$
此處的 \(\theta\) 必須以弧度為單位。其中 \(\frac{1}{2}\,r^{2}\theta\) 是扇形（也就是那塊「派形」）的面積，而 \(\frac{1}{2}\,r^{2}\sin\theta\) 則是由兩條半徑與弦所構成的三角形面積。用扇形面積減去三角形面積，剩下的就是弓形。若要把度換算成弧度，只需乘以 \(\frac{\pi}{180}\)。
計算範例
假設 \(r = 5\)、\(\theta = 90°\)。先換算： $$\theta = 90 \times \frac{\pi}{180} = 1.570796 \text{ 弧度}$$ 接著 \(\sin\theta = \sin(90°) = 1\)。因此 $$A = 0.5 \times 25 \times (1.570796 - 1) = 0.5 \times 25 \times 0.570796 = 7.13495 \text{ 平方單位}$$ 弦長為 \(2 \times 5 \times \sin(45°) \approx 7.0711\)，矢高為 \(5 \times (1 - \cos 45°) \approx 1.4645\)。
常見問題
圓心角和弧是同一回事嗎？圓心角 \(\theta\) 是在圓心處，由連到弦兩端點的兩條半徑所夾出的角度；而弧長則等於 \(r\cdot\theta\)（\(\theta\) 以弧度計）。
如果角度超過 180° 怎麼辦？本公式對 \(\theta\) 最大到 360°（\(2\pi\)）都成立。當 \(\theta\) 大於 180° 時，算出的就是較大的那塊「優弓形」面積。
答案使用什麼單位？面積的單位由半徑的單位決定，採其平方——例如 \(r\) 以公分（cm）為單位，面積就是平方公分（cm²）。
