什麼是惠特克函數 M_{k,m}(z)？
第一類惠特克函數 M_{k,m}(z) 是一個特殊函數，用來求解惠特克微分方程式：y'' + ( 1/4 - k/z + (m^2 - 1/4)/z^2 ) y = 0。該方程式的通解由 M_{k,m}(z) 與第二類惠特克函數 W_{k,m}(z) 共同組成。本計算器只回傳 M_{k,m}(z)，也就是以庫默合流超幾何函數建構而成的正則解。它廣泛出現在數學物理之中，包括徑向庫侖波函數與拋物柱面相關問題。這屬於純數學範疇，放諸四海皆準，沒有任何地區性的特定假設。
如何使用本計算器
請輸入三個實數：參數 k 與 m，以及自變數 z。請讓 z > 0，這樣當 m 為非整數時，z^(m+1/2) 才能得到實數結果。應避免使 2m+1 成為非正整數的 m 值（即 m = 0、-1/2、-1、…），因為這會在級數的分母中產生極點。精度選項僅控制顯示的位數多寡；底層採用雙精度浮點運算，對於中等範圍的輸入值（大約 |z| 在 30 以內）都能維持精確。
公式解析
令 a = m - k + 1/2、b = 2m + 1，則該函數為 M = e^(-z/2) * z^(m+1/2) * 1F1(a; b; z)。合流超幾何級數 1F1 採逐項相加的方式計算，使用遞迴關係式 term_n = term_{n-1} * (a + n - 1)/(b + n - 1) * z/n，由 term_0 = 1 起算。每一項持續累加，直到相對於目前總和已可忽略為止，並設有上限以避免無窮迴圈。
範例演算
取 k = 2、m = 3、z = 0.5。則 a = 3 - 2 + 0.5 = 1.5，b = 7。級數 1F1(1.5; 7; 0.5) 收斂至約 1.1160881。前置因子為 e^(-0.25) = 0.7788008 乘以 0.5^3.5 = 0.0883883，得到 0.0688384。再乘上級數值，即得 M_{2,3}(0.5) 約等於 0.0768344。
常見問題
為什麼 z 必須為正？當 m + 1/2 為非整數時，因子 z^(m+1/2) 在 z ≤ 0 時會是多值或複數，因此要得到實數結果就必須 z > 0。當 m + 1/2 > 0 時，函數在 z = 0 處的值為 0。
若 2m+1 為非正整數會怎樣？分母中的波赫哈默符號（Pochhammer symbol）會變成零，使級數無定義；此時計算器會回傳 0，你應該更換 m 值。
級數一定會收斂嗎？會。1F1 對 z 而言是整函數（entire function），不過當 |z| 很大時收斂速度緩慢，在一般雙精度運算下可能損失精確度。
