什麼是星形計算機？
星形多邊形（例如常見的五角星、六角的大衛之星等等）是由位於大圓上的 n 個外頂點（半徑為 R），以及位於小圓上的 n 個內頂點（半徑為 r）所構成。只要輸入三個數值，這款計算機就能算出星形所圍出的面積、每一條邊的長度，以及整體的周長。
使用方式
輸入角數 \(n\)（3 或以上）、外接半徑 \(R\)（圓心到星形尖端的距離），以及內接半徑 \(r\)（圓心到兩個尖角之間凹處的距離）。計算機會立即回傳以平方單位表示的面積、單一斜邊的長度，以及周長（星形共有 \(2n\) 條邊）。
公式說明
星形可以切分成 \(2n\) 個完全相同的三角形，每個三角形的半角為 \(\frac{\pi}{n}\)，兩邊長分別為 \(R\) 與 \(r\)。每個三角形的面積為 \(\frac{1}{2}\cdot R\cdot r\cdot\sin\!\left(\frac{\pi}{n}\right)\)，共有 \(2n\) 個，整理後可得到簡潔的結果：
$$A = n \cdot r \cdot R \cdot \sin\!\left(\frac{\pi}{n}\right)$$連接半徑 \(R\) 的外尖端與相鄰半徑 \(r\) 的內頂點（兩者相差角度 \(\frac{\pi}{n}\)）的那一條邊，長度為 $$e = \sqrt{\left(R - r\cos\tfrac{\pi}{n}\right)^{2} + \left(r\sin\tfrac{\pi}{n}\right)^{2}}$$而周長即為 \(2n\cdot e\)。
實例演算
以經典的五角星為例，設 \(R = 10\)、\(r = 5\)：$$A = 5 \cdot 5 \cdot 10 \cdot \sin(36°) = 250 \cdot 0.587785 \approx 146.95$$平方單位。邊長為 $$\sqrt{(10 - 5\cdot\cos 36°)^{2} + (5\cdot\sin 36°)^{2}} = \sqrt{(10 - 4.0451)^{2} + (2.9389)^{2}} \approx \sqrt{35.46 + 8.64} \approx 6.6408$$因此周長為 \(10 \cdot 6.6408 \approx 66.41\)。
常見問題
任何角數都適用嗎？ 是的——只要輸入任何 \(n \geq 3\) 的數值即可。當 \(n = 3\) 時，會得到一個三角星。
如果 R 與 r 相等會怎樣？ 此時星形會變成一個正 \(2n\) 邊形（沒有凹進去的尖角），但面積公式依然成立。
使用什麼單位？ 任何一致的單位皆可。若 \(R\) 與 \(r\) 以公分為單位，則面積為平方公分、周長為公分。
