什麼是外接圓？
外接圓（circumcircle）是唯一一個同時通過三角形三個頂點的圓。它的圓心稱為外心，是到三個頂點距離相等的那一點，而它的半徑就稱為外接圓半徑，通常以 \(R\) 表示。每個三角形都恰好只有一個外接圓，因此這在幾何學、三角學以及工程放樣作業中都是相當基本的概念。
如何使用本計算器
請輸入三角形的三條邊長——a、b 與 c——單位可自行選擇，但三邊必須一致（公分、公尺、英吋等皆可）。計算器會先以海龍公式求出三角形的面積，接著回傳外接圓半徑，並同時算出圓的直徑、圓周長與圓面積。請務必確認這三邊能夠構成有效的三角形：任一邊長都必須小於另外兩邊之和。
公式說明
外接圓半徑的公式為
$$R = \frac{a\cdot b\cdot c}{4\cdot \text{面積}}$$若不知道三角形的高，我們可以用海龍公式來求面積。先計算半周長 \(s = \dfrac{a + b + c}{2}\)，再代入
$$\text{面積} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$把這個面積代回上面的公式，即可求得半徑。此外，直徑為 \(2R\)，圓周長為 \(2\pi R\)，圓面積則為 \(\pi R^2\)。
範例演算
以邊長為 3-4-5 的直角三角形為例。半周長
$$s = \frac{3+4+5}{2} = 6$$代入海龍公式得
$$\text{面積} = \sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = \sqrt{36} = 6$$接著
$$R = \frac{3\cdot 4\cdot 5}{4\cdot 6} = \frac{60}{24} = 2.5$$這正好印證了一個已知性質：對於直角三角形，外接圓半徑等於斜邊的一半（\(5/2 = 2.5\)）。
常見問題
是不是每個三角形都有外接圓？是的。任意三個不共線的點都能確定唯一一個圓，因此每個有效的三角形都有一個外接圓。
直角三角形的外心在哪裡？它位於斜邊的中點，這也正是 \(R\) 等於斜邊一半的原因。
如果我輸入的三邊無法構成三角形怎麼辦？若計算出的面積為零或無法定義，代表這些邊長違反了三角不等式，現實中並不存在對應的圓。
