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輸入計算

數學公式

Show calculation steps (2)
  1. Angle A

    Angle A: 直角三角形邊長與角度計算機

    angle A opposite side a, in degrees

  2. Area and Perimeter

    Area and Perimeter: 直角三角形邊長與角度計算機

    area of the right triangle and total perimeter

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結果

斜邊 (c)
5
單位
角 A(度) 36.87°
角 B(度) 53.13°
面積 6
周長 12

什麼是直角三角形邊長與角度計算機?

只要知道直角三角形的兩股(也就是夾成 90° 直角的兩條邊),這個計算機就能幫你把整個三角形「解」出來。輸入股長 a 與股長 b,工具會立刻算出斜邊 c、兩個銳角 A 與 B,以及面積與周長。它是一款通用的幾何工具,不限單位(公分、公尺、英寸、英尺都可以),只要兩股使用相同的單位即可。

使用方法

先輸入邊長 a(角 A 的對邊),再輸入邊長 b(角 B 的對邊),結果就會自動顯示。你不需要另外輸入直角——既然是直角三角形,那個角依定義永遠是 90°。

公式說明

斜邊由畢氏定理求得:$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$兩個銳角則靠基本三角函數:$$A = \tan^{-1}\!\left(\frac{a}{b}\right)$$因為一個角的正切值等於「對邊除以鄰邊」。又因為任何三角形的三個內角總和為 180°,其中一個已是 90°,所以另一個角就是 $$B = 90^{\circ} - A$$直角三角形的面積等於兩股相乘再除以二,即 \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\);周長則是 \(a + b + c\)。

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標註直角邊 a 和 b、斜邊 c 以及角 A 和角 B 的直角三角形
一個直角三角形,展示兩條直角邊、斜邊以及由公式相關聯的兩個銳角。

實際範例

以經典的 3-4-5 三角形為例,設 a = 3、b = 4。斜邊為 $$\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$角 \(A = \tan^{-1}(3/4) \approx 36.87^{\circ}\),角 \(B = 90 - 36.87 = 53.13^{\circ}\)。面積為 \(\tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\),周長則是 \(3 + 4 + 5 = 12\)。

直角邊為 3 和 4、斜邊為 5 的直角三角形
例題:直角邊為 3 和 4 時,斜邊為 5。

常見問題

哪一股是 a,哪一股是 b?對於斜邊、面積和周長來說完全沒差。標示順序只會影響哪個銳角被稱為 A、哪個被稱為 B。

可以用什麼單位?任何單位都行——只要兩股用相同的單位即可。斜邊與周長會以同一個單位呈現,面積則是該單位的平方。

可以輸入小數嗎?可以,兩股都接受任何正的小數值。

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