這個計算機能做什麼
當你已知直角三角形的斜邊與傾斜角時,這個工具可以幫你求出兩條直角邊。想像一個直角三角形,最長的那一邊(斜邊 \(c\))與水平的底邊形成一個夾角 \(\theta\)。底邊 \(a\) 是夾角 \(\theta\) 的鄰邊,高度 \(b\) 是夾角 \(\theta\) 的對邊,而直角就位於 \(a\) 與 \(b\) 之間。只要輸入 \(c\) 與 \(\theta\),計算機就會以你輸入斜邊時所用的相同長度單位,回傳這兩條直角邊的長度。
使用方法
將斜邊 \(c\) 以一般數字輸入(任何長度單位皆可)。角度請以十進位度數輸入,例如 30。如果你的角度是以「度-分-秒」表示,請一併填入選填的「分」與「秒」欄位;計算機會以 $$\text{degDecimal} = \text{度} + \frac{\text{分}}{60} + \frac{\text{秒}}{3600}$$ 的方式換算。對於標準的直角三角形,請將 \(\theta\) 維持在 0 到 90 度之間。
公式說明
關鍵的三角比為 \(\cos\theta = a / c\) 以及 \(\sin\theta = b / c\)。將其移項後,便能直接得到兩個結果:$$a = c \cdot \cos\theta, \quad b = c \cdot \sin\theta$$在套用三角函數之前,角度會先轉換成弧度(\(\text{thetaRad} = \text{degDecimal} \cdot \pi / 180\))。當 \(\theta = 0\) 時,三角形被壓平,此時 \(a = c\) 且 \(b = 0\);當 \(\theta = 90\) 時,三角形完全直立,此時 \(a = 0\) 且 \(b = c\)。
實際範例
假設 \(c = 10\)、\(\theta = 30\) 度,換算成弧度為 \(0.5235987756\)。那麼 $$a = 10 \cdot \cos(30°) = 10 \cdot 0.8660254038 = 8.660254038$$,而 $$b = 10 \cdot \sin(30°) = 10 \cdot 0.5 = 5.0$$。所以底邊約為 8.66,高度恰好為 5,單位與斜邊相同。
常見問題
可以使用任何長度單位嗎?可以。計算機不會做任何單位換算,因此若 \(c\) 以公尺為單位,結果就是公尺;若以英尺為單位,結果就是英尺。
如果我只有十進位度數怎麼辦?把「分」與「秒」維持在 0,直接輸入十進位數值即可,例如 5.25。
角度超出 0 到 90 度會怎樣?計算仍會照常套用 cosine 與 sine,但 \(a\) 或 \(b\) 可能會變成負值,直角三角形的直角邊意義也就不再成立。因此請將角度維持在 0 到 90 度之間,才能得到有意義的邊長。