À quoi sert ce calculateur
Cet outil résout un triangle rectangle en déterminant ses deux côtés de l'angle droit lorsque vous connaissez l'hypoténuse et l'angle d'inclinaison. Imaginez un triangle rectangle dont le côté le plus long (l'hypoténuse, \(c\)) forme un angle thêta avec la base horizontale. La base \(a\) se trouve adjacente à thêta, la hauteur \(b\) lui est opposée, et l'angle droit est situé entre \(a\) et \(b\). À partir de \(c\) et de thêta, le calculateur renvoie les deux côtés dans la même unité de longueur que celle utilisée pour l'hypoténuse.
Mode d'emploi
Saisissez l'hypoténuse \(c\) sous forme de nombre simple (dans n'importe quelle unité de longueur). Indiquez l'angle en degrés décimaux, par exemple 30. Si votre angle est exprimé en degrés-minutes-secondes, remplissez également les champs optionnels Minutes et Secondes ; le calculateur les convertit à l'aide de la formule $$\text{degDécimal} = \text{degrés} + \frac{\text{minutes}}{60} + \frac{\text{secondes}}{3600}.$$ Pour un triangle rectangle classique, gardez thêta entre 0 et 90 degrés.
La formule expliquée
Les rapports trigonométriques de référence sont \(\cos\theta = a / c\) et \(\sin\theta = b / c\). En les réarrangeant, on obtient directement les deux résultats : $$a = c \cdot \cos\theta, \quad b = c \cdot \sin\theta.$$ L'angle est d'abord converti en radians (\(\theta_{\text{Rad}} = \text{degDécimal} \cdot \pi / 180\)) avant l'application des fonctions trigonométriques. Lorsque \(\theta = 0\), le triangle s'aplatit : \(a = c\) et \(b = 0\) ; lorsque \(\theta = 90\), il se redresse : \(a = 0\) et \(b = c\).
Exemple concret
Prenons \(c = 10\) et \(\theta = 30\) degrés. En radians, cela correspond à \(0{,}5235987756\). On a alors $$a = 10 \cdot \cos(30°) = 10 \cdot 0{,}8660254038 = 8{,}660254038$$ et $$b = 10 \cdot \sin(30°) = 10 \cdot 0{,}5 = 5{,}0.$$ La base vaut donc environ 8,66 et la hauteur exactement 5, dans la même unité que l'hypoténuse.
Questions fréquentes
Puis-je utiliser n'importe quelle unité de longueur ? Oui. Aucune conversion n'est effectuée : si \(c\) est en mètres, les résultats sont en mètres ; s'il est en pieds, ils sont en pieds.
Et si je n'ai que des degrés décimaux ? Laissez les champs Minutes et Secondes à 0 et saisissez simplement la valeur décimale, par exemple 5,25.
Que se passe-t-il en dehors de l'intervalle 0 à 90 degrés ? Le calcul s'effectue toujours via le cosinus et le sinus, mais \(a\) ou \(b\) peut devenir négatif et l'interprétation en tant que côté d'un triangle rectangle n'a alors plus de sens. Gardez donc l'angle entre 0 et 90 degrés pour obtenir des côtés cohérents.
