À quoi sert ce calculateur
Cet outil résout un triangle rectangle lorsque vous connaissez la base a (le côté adjacent à l'angle) et l'angle d'inclinaison θ mesuré entre la base et l'hypoténuse. Il vous renvoie l'hypoténuse c et la hauteur b (le côté opposé à l'angle). C'est de la trigonométrie pure : le calcul fonctionne avec n'importe quelle unité de longueur cohérente (mm, cm, m, pouces) et dans n'importe quel pays.
Comment l'utiliser
Saisissez la longueur de la base et l'angle en degrés décimaux, puis lisez directement l'hypoténuse et la hauteur. Les applications les plus courantes : la menuiserie et le bricolage, le calcul de la pente d'une route ou d'une rampe, la profondeur de gravure en V sur CNC ou encore les estimations de ligne de visée. Si votre angle est exprimé en degrés-minutes-secondes, convertissez-le au préalable : degrés décimaux = degrés + minutes/60 + secondes/3600 (par exemple \(5° \, 12′ \, 6″ = 5 + 12/60 + 6/3600 = 5{,}2017\) degrés).
La formule expliquée
Dans un triangle rectangle, l'angle droit se situe entre la base a et la hauteur b. L'angle θ se trouve entre a et l'hypoténuse c. Ainsi, a est adjacent à θ et b lui est opposé, ce qui donne les relations classiques : \(\cos\theta = a / c\), \(\sin\theta = b / c\) et \(\tan\theta = b / a\). En réarrangeant ces égalités, on obtient les formules de travail :
$$c = \frac{a}{\cos\theta} \qquad \text{et} \qquad b = a \cdot \tan\theta$$L'angle est converti en radians avec \(\theta_{\text{rad}} = \theta \times \dfrac{\pi}{180}\) avant d'évaluer les fonctions trigonométriques.
Exemple résolu
Avec \(a = 1\) et \(\theta = 30\) degrés : \(\cos 30 = 0{,}8660254\), donc \(c = 1 / 0{,}8660254 = 1{,}154701\). \(\tan 30 = 0{,}5773503\), donc \(b = 1 \times 0{,}5773503 = 0{,}577350\). Avec \(a = 10\) et \(\theta = 45\) degrés : \(c = 10 / \cos 45 = 14{,}142136\) et \(b = 10 \times \tan 45 = 10\).
Questions fréquentes
Pourquoi l'angle doit-il rester inférieur à 90 degrés ? À exactement 90 degrés, \(\cos\theta = 0\), donc \(c = a / 0\) n'est pas défini et le triangle est dégénéré. Les valeurs valides sont comprises dans l'intervalle \(0 \le \theta < 90\).
Dans quelle unité sont exprimés les résultats ? Dans la même unité que la base que vous saisissez. Le calcul est indépendant de l'unité : une base en millimètres donne donc une hypoténuse et une hauteur en millimètres.
La base peut-elle être nulle ? Une base nulle réduit le triangle à un point, ce qui donne \(c = 0\) et \(b = 0\) ; utilisez une longueur positive pour obtenir un triangle réel.
