Ce que fait ce calculateur
Cet outil résout un triangle rectangle lorsque vous connaissez ses deux côtés de l'angle droit : la base a (le côté horizontal) et la hauteur b (le côté vertical). Il vous donne l'angle d'inclinaison θ à la base — à la fois en degrés décimaux et en degrés-minutes-secondes (DMS) — ainsi que la longueur de l'hypoténuse c, le côté oblique opposé à l'angle droit. Le calcul repose sur de la trigonométrie pure : il fonctionne donc partout de la même façon et avec n'importe quelle unité de longueur cohérente (mm, cm, m, pouces, pieds). Veillez simplement à exprimer la base et la hauteur dans la même unité.
Mode d'emploi
Saisissez la base a et la hauteur b. Les deux doivent être mesurées perpendiculairement l'une à l'autre (l'angle droit se trouve entre elles). Lancez le calcul pour obtenir l'angle et l'hypoténuse. Les usages courants incluent la pente d'une toiture, l'inclinaison d'une rampe d'accès pour fauteuil roulant, le rapport hauteur/profondeur d'un escalier, le dimensionnement de cornières en acier en L, les vecteurs en modélisation 3D et les angles de visée en robotique.
La formule expliquée
Comme l'angle droit se situe entre les deux côtés, la tangente de l'angle à la base est égale au côté opposé divisé par le côté adjacent : \(\tan\theta = b / a\), donc \(\theta = \arctan(b / a)\). En interne, nous utilisons en réalité \(\operatorname{atan2}(b, a)\), afin qu'une base nulle donne exactement 90° au lieu de provoquer une division par zéro. L'hypoténuse découle du théorème de Pythagore : \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\). Pour exprimer l'angle en DMS, on retient la partie entière D des degrés, la partie décimale multipliée par 60 donne les minutes M, et le reste multiplié par 60 donne les secondes S.
$$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{Height }b}{\text{Base }a}\right) \qquad c = \sqrt{\text{Base }a^{2} + \text{Height }b^{2}}$$
Exemple résolu
Avec a = 2 et b = 1 : \(\theta = \arctan(1/2) = 26{,}565051177°\). En DMS, cela correspond à 26° 33′ 54,18″. L'hypoténuse vaut \(c = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \approx 2{,}2360679775\). Une vérification célèbre est le triangle 3-4-5 : a = 3, b = 4 donne \(\theta = 53{,}13010235°\) et c = 5 exactement.
FAQ
Dans quelle unité est exprimée l'hypoténuse ? Dans la même unité que celle utilisée pour la base et la hauteur. L'outil est indépendant des unités.
Que se passe-t-il si la base vaut 0 ? Le triangle est vertical, l'angle est de 90° et l'hypoténuse est égale à la hauteur.
Pourquoi utiliser atan2 plutôt que atan ? \(\operatorname{atan2}(b, a)\) évite la division par zéro lorsque a = 0 et renvoie correctement 90°, tout en restant identique à \(\arctan(b/a)\) pour toutes les bases positives.
